Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC=AB=2a góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30 ° Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là
A. 4 a 3 3
B. 4 a 3 3 3
C. 2 a 3 3 3
D. 4 a 2 3 3
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A . 4 a 3 3
B . 4 a 3 3 3
C . 2 a 3 3 3
D . 4 a 2 3 3
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; A B = a ; B C = a 2 ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ là
A. a 3 6 3 .
B. a 3 6 .
C. a 3 6 12 .
D. a 3 6 6 .
Đáp án D
A ' B C , A B C = A ' B A ^ = 30 0 .
A A ' = A B . t a n 30 0 = a 3 3 .
S A B C = 1 2 B A . B C = a 2 2 2 .
V A B C = A A ' . S A B C = a 3 3 ⋅ a 2 2 2 = a 3 6 6 .
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; A B = a ; B C = a 2 ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ là
A. a 3 6 3 .
B. a 3 6 .
C. a 3 6 12 .
D. a 3 6 6 .
Đáp án D
A ' B C , A B C = A ' B A ^ = 30 0 .
A A ' = A B . t a n 30 0 = a 3 3 .
S A B C = 1 2 B A . B C = a 2 2 2 .
V A B C = A A ' . S A B C = a 3 3 ⋅ a 2 2 2 = a 3 6 6 .
Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có đáy tam giac vuông cân tại A AB =a AC = a√3 . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 độ . Tình thể tích khối lang trụ ABC. A'B'C'
Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên A A ' B ' B là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
A. 2 8 a 3
B. 2 4 a 3
C. 1 4 a 3
D. 1 12 a 3
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, B A C ⏜ = 120 0 , mặt phẳng (A'B'C') tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 3
C. a 3 3
D. 4 3 a 3 3
Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 3
C. a 3 3
D. 4 3 a 3 3
Đáp án D
AC là hình chiếu của AC' trên (ABC) nên góc giữa AC' và (ABC) là
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , B A = B C = a , A'B tạo với (ABC) một góc 60 ∘ .Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' là:
A. 3 a 3 2
B. 3 a 3 6
C. 3 a 3
D. a 3 4
Đáp án A
Ta có: S đ = B C 2 2 = a 2 2 Do A'B tạo (ABC) với một góc 60 ∘ nên A ' B A ⏜ = 60 ∘
Do đó
AA ' = A B tan 60 ∘ = a 3 ⇒ V A B C . A ' B ' C ' = S đ h = a 3 3 2 .