Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
A. x 2 + y 2 + z 2 - 1 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 4y + 2z + 17 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 4y + 6z + 5 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 - 2x + y - z = 0
Chọn B
Cho (S): 
Điều kiện để (S) là phương trình của một mặt cầu là: 
Ở câu A, 
nên đây là phương trình của mặt cầu.
Ở câu B, 
= -11 < 0 nên đây không phải là phương trình của mặt cầu.
Ở câu C, 
= 9 > 0 nên đây là phương trình của mặt cầu.
Ở câu D, 
nên đây là phương trình của mặt cầu.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?
A. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + y - z = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 - 3 x + 7 y + 5 z - 1 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 + 3 x - 4 y + 3 z + 7 = 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y + 10 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 2 y - 2 z - 2 = 0
C. x 2 + 2 y 2 + z 2 + 2 x + 10 = 0
D. x 2 - y 2 + z 2 + 2 x - 2 y - 2 z - 2 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
A. x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 z - 1 = 0
B. x 2 + z 2 + 3 x - 2 y + 4 z - 1 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x y - 4 y + 4 z - 1 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 2 y - 4 z + 8 = 0
Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có:
Đáp án A.
Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết
y
2
Đáp án C. Loại vì có đại lượng 2xy.
Đáp án D.
Chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2,0,0), B(0,4,0), C(0,0,4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ)?
A. x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 4 z = 0
B. x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9
C. x - 2 2 + y - 4 2 + z - 4 2 = 20
D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y + 4 z = 9
Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Ta có 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 
Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 , ∆ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ∆ ?
A. x+z+1=0
B. x+y+1=0
C. y+z+3=0
D. x+z-1=0
Đáp án B
Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n ⇀ = d , ⇀ ∆ ⇀ = (1;0;1)
Pt có dạng: x+z+D=0
Khoảng cách từ O (-1;1;-2) đến mp là 2
⇒ D=1
Pt có dạng : x+z+1=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình mặt phẳng:
A. x+y=4
B. x+y+z=4
C. x 2 + y 2 + z 2 = 4
D. y+z=4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?
A. y - 1 = 0
B. z = 0
C. x = 0
D. y = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz
A. ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 2 .
B. ( x + 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 9
C. ( x + 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 4
D. ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16
