Áp dụng định lí tổng 3 góc trong môt tam giác vào tam giác ABC , ta có :

\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}=180^0\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)

\(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=60\)

\(\Rightarrow\widehat{AIC}=120^0\)

B )Vẽ IT, T thuộc AC sao cho AT = AQ, chứng minh được hai tam gíac AQI và ATI bằng nhau (cgc) suy ra các góc QIA, AIT bằng nhau hơn nữa bằng 60 độ, mà góc AIC bằng 120 độ. Từ đó thấy góc bằng góc ICP bằng 60 độ. Dẫn đến hai tam giác ITC, IQC bằng nhau. Suy ra IQ = IT = IP.
Cách dùng lớp 9: Chứng minh tứ giác BQIP nội tiếp (dễ thấy)
Suy ra hai góc IBP, IQP đều bằng 30 độ, tương tự cho hai góc IPQ, IBQ bằng 30 độ. Nên tam giác IPQ cân tai I.

Hình học mak chẳng có hình hử?

thì tự vẽ để làm giúp chứ sao!

b) vẽ điểm T thuộc At sao cho IT= IQ

từ đó chứng minh được tam giác AQTvaf ATI bằng nhau (cạnh góc cạnh)

suy ra AOT và ATi bằng nhau và suy ra IQ = IT = IP

a)  góc AIC = 120 độ
b) Vẽ IT, T thuộc AC sao cho AT = AQ, chứng minh được hai tam gíac AQI và ATI bằng nhau (cgc) suy ra các góc QIA, AIT bằng nhau hơn nữa bằng 60 độ, mà góc AIC bằng 120 độ. Từ đó thấy góc bằng góc ICP bằng 60 độ. Dẫn đến hai tam giác ITC, IQC bằng nhau. Suy ra IQ = IT = IP.
 Chứng minh tứ giác BQIP nội tiếp (dễ thấy) =>  hai góc IBP, IQP đều bằng 30 độ, tương tự cho hai góc IPQ, IBQ bằng 30 độ. Nên tam giác IPQ cân tai I. 

a) Dễ thấy góc AIC = 120 độ
b) Cách dùng lớp 7: Vẽ IT, T thuộc AC sao cho AT = AQ, chứng minh được hai tam gíac AQI và ATI bằng nhau (cgc) suy ra các góc QIA, AIT bằng nhau hơn nữa bằng 60 độ, mà góc AIC bằng 120 độ. Từ đó thấy góc bằng góc ICP bằng 60 độ. Dẫn đến hai tam giác ITC, IQC bằng nhau. Suy ra IQ = IT = IP.
Cách dùng lớp 9: Chứng minh tứ giác BQIP nội tiếp (dễ thấy)
Suy ra hai góc IBP, IQP đều bằng 30 độ, tương tự cho hai góc IPQ, IBQ bằng 30 độ. Nên tam giác IPQ cân tai I. 

võ đông anh tuấn chém! Nhìn trên diễn đàn toán học cả!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a/ Xét tam giác ABC có: góc BAC + góc B + góc BCA =180 độ (tổng 3 góc của tam giác ABC)

hay: góc BAC + 60 độ + góc BCA =180 độ

=> góc BAC + góc BCA =180 độ - 60 độ = 120 độ(1)

Ta có:AD là tia phân giác của góc BAC; CQ là tia phân giác của góc BCA

=> góc PAC = (góc BAC)/2; góc QCA = (góc BCA)/2

=> góc PAC + góc QCA = (góc BAC + góc BCA)/2 (2)

Thế (1) vào (2) ta được: góc PAC + góc QCA = 120 độ /2 = 60 độ

Xét tam giác AIC có: góc AIC + góc PAC + góc QCA =180 độ (tổng 3 góc của tam giác AIC)

hay: góc AIC + 60 độ = 180 độ

=> góc AIC =180 độ - 60 độ = 120 độ

Vậy góc AIC bằng 120 độ

(còn câu b thì ko biết giải ;P)