Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e .

B.  1 e .

C.  e .

D. e.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f ' x - x f x = 0 ,   f x > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e

B.  1 e

C.  e

D. e

Cho hàm số  f(x) có đạo hàm liên tục trên  ℝ  và thỏa mãn f(x) > 0,  ∀ x ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và  f ' ( x ) = ( 6 x - 3 x 2 ) f ( x ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ  có f(0)=0 và đồ thị hàm số y = f ' ( x )  như hình vẽ bên

Hàm số y = 3 f ( x ) - x 3  đồng biến trên khoảng

A.  2 ; + ∞

B.  - ∞ ; 2

C. (2;0)

D. (1;3)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: f ( 0 ) = 2 3 , f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f ( x ) . f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) 1 + f 2 ( x ) , ∀ x ∈ ℝ . Khi đó giá trị f(1) bằng:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ , với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng f ' ( x ) + 3 x x - 2 f ( x ) = 0 , ∀ x ∈ ℝ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x + m = 0  có bốn nghiệm thực phân biệt.

A.  1 < m < e 4

B.  - e 6 < m < - 1

C.  - e 4 < m < - 1

D.  0 < m < e 4

Cho hàm số f(x) có f'(x) và f"(x) liên tục trên  ℝ . Biết f'(2)=4 và f'(-1)= -2. Tính  ∫ - 1 2 f " ( x ) d x

A. -8.

B. -6.

C. 2.

D. 6.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn  f ( x ) > 0 , ∀ ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và  f ' x f x = 2 - 2 x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m > e

B.  0 < m ≤ 1

C. 0 < m < e

D. 1 < m < e

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và f ( x ) ≠ 0  với mọi x ∈ ℝ thỏa mãn f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) . f 2 ( x )   v à   f ( 1 ) = - 0 , 5 . Biết tổng f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + . . . + f ( 2017 ) = a b ; ( a ∈ ℝ ; b ∈ ℝ )   v ớ i   a b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  b - a = 4035

B.  a + b = - 1

C.  a b < - 1

D.  a ∈ - 2017 ; 2017

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và ∀ x ∈ 0 ; 2018 , ta có f ( x ) > 0  và f ( x ) . f ( 2018 − x ) = 1  . Giá trị của tích phân I = ∫ 0 2018 1 1 + f ( x ) d x  là

A. 2018

B. 0

C. 1009

D. 4016