Bài toán nằm trong đề thi IMAS 2014, nội dung như sau:

When different buttons are pressed, a robot may move forward 1 cm, 3 cm or 5 cm. If buttons are pressed six times, how many different distances may the robot have moved?

Tức là: Khi các nút khác nhau được bấm, một chú rôbốt có thể di chuyển lên phía trước 1 cm, 3 cm hoặc 5 cm. Nếu thực hiện 6 lần bấm nút thì có bao nhiêu khoảng cách khác nhau mà rôbốt có thể di chuyển được?

IMAS là kỳ thi đánh giá năng lực Toán học quốc tế được tổ chức thường niên ở nhiều quốc gia như Bulgari, Rumani, Australia, Nam Phi, Trung Quốc, Indonesia, Malaysia, Philippines, Thái Lan… Đề thi bằng tiếng Anh và thí sinh phải làm bài bằng tiếng Anh trong 75 phút. Cấu trúc đề thi gồm 25 câu trong đó có 20 câu trắc nghiệm và 5 câu trình bày tự luận.

Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị trí B. 

A. 1 2

B. 2 3

C. 3 4

D. 5 12

Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị trí B.

A.  1 2

B.  2 3

C.  3 4

D.  5 12

P87. Có 9 bóng đèn xếp thành 1 hình vuông như dưới đây. Mỗi bóng đèn đều có thể bật hoặc tắt. Mỗi khi bấm nút trên một bóng đèn thì bóng đèn đó sẽ chuyển trạng thái, đồng thời các bóng đèn cùng hàng, cùng cột cũng chuyển trạng thái. (ví dụ từ Bật chuyển thành Tắt và ngược lại từ Tắt chuyển thành Bật). Giả sử lúc đầu tất cả đều bật. Hỏi cần ấn ít nhất bao nhiêu lần để chuyển tất cả các bóng đèn thành Tắt? P98. Biệt thự nhà bạn Nam có 9 cửa, mỗi cửa đều có gắn ổ khóa. Bạn Nam cầm chùm 9 chìa khóa của các cửa đó nhưng không nhớ chìa khóa nào là của cánh cửa nào. Để tiện cho những lần sau, Nam nghĩ ra cách rất thông minh là dán tên cửa vào các chìa khóa tương ứng. Bây giờ Nam phải đi thử một lượt để biết chìa khóa nào là của cửa nào. Hỏi Nam cần nhiều nhất là bao nhiêu lần thử? P93. Trong một giải bóng đá của trường học, mỗi đội sẽ được một số điểm nhất định nếu thắng mỗi trận, sẽ được số điểm ít hơn nếu hòa và không được điểm nếu thua. Sau 10 trận đấu, đội bóng của lớp Nam đã thắng 7 trận, hòa 3 trận và được 44 điểm, còn đội bóng lớp Minh thắng 5 trận, hòa 2 trận và thua 3 trận. Hỏi đội bóng lớp Minh được bao nhiêu điểm?

một phòng thí nghiệm được bảo vệ và một bảng điều khiển điện tử mở cửa từ xa bản gồm 10 nút bấm đánh số từ 0 đến 9 và một màn hình hiển thị 6 ô trống để nhập password biết rằng để mở vào được phòng thí nghiệm người ta phải bấm 6 nút khác nhau theo quy luật 6 số trên 6 nút tạo thành một số tự nhiên lẻ và lớn hơn 500.000 .Một người không biết quy luật trên đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 6 nút khác nhau Tính xác suất để người này mở được cửa phòng thí nghiệm đó