Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A. 64
B. 4
C. 16
D. 8
Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?
A. 64 c m 2
B. 4 c m 2
C. 16 c m 2
D. 8 c m 2
Đáp án C
Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0 < a,b < 8
Ta có được:
Khi đó diện tích hình chữ nhật là: S ( a ) = a ( 8 - a ) = - 2 a + 8
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây
Bảng biến thiên
Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4.
tìm tất cả các hình chữ nhật có số đo các cạnh là số tự nhiênva có chu vi bằng 16 cm . trong các hình chữ nhật đó diện tích của hình chữ nhật nào lớn nhất
tìm tất cả các hình chữ nhật có số đo các cạnh là số tự nhiên và có chu vi bằng 16 cm . trong các hình chữ nhật tìm được hình nào có diện tích lớn nhất
do la hinh vuong co canh la 4
4*4=16 lon nhat trong cac hinh chu nhat co chu vi la 16
Nửa chu vi là :
16 : 2 = 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4
Những hình chữ nhật cần tìm là những hình chữ nhật có ( chiều dài ; chiều rộng) = ( 7; 1 ) , ( 6 ; 2 ) , ( 5 ; 3 ) , ( 4 ; 4 )
Trong những hình chữ nhật tìm được : Hình chữ nhật có chiều dài 4 cm ,chiều rộng 4 cm có diện tích lớn nhất là 16 cm2
Lưu ý hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt
trong tất cả các hình vuông,hình chữ nhật có chu vi bằng 64 cm.Thì hình có diện tích lớn nhất,có diện tích bằng...............cm2
Cạnh hình vuông: 64 : 4 = 16 (cm)
Nửa chu vi HCN: 64 : 2 = 32 (cm)
Diện tích sẽ lớn hơn là: 16 x 16 = 256 (cm2)
Với Diện tích HCN thì sẽ luôn nhỏ hơn 256 cm2
Vậy bằng 256
OK
Cho mình 3 tròn 1300 đi các bạn
trong tất cả các hình vuông , hình chữ nhật có chu vi bằng 64 cm.thì hình có diện tích lớn nhất, có diện tích bằng
diện tích hình chữ nhật có diện tích 27 cm2 . Chiều rộng bằng 1/3 chiều dài
a, tính chu vi hình chữ nhật đó
b,trong các hình chữ nhật có cùng chu vi hình chữ nhật thì hình nào có diện tích lớn nhất ?
a) Dài: 3x
Rộng x
=> S: 3x.x=3x2=27
<=>x.x=9
<=>x=3
=> Rộng : 3(cm) ; Dài: 9 (cm)
=> Chu vi: (3+9) x 2=24(cm)
b) Trong các hình chữ nhật cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?
b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2)
Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15)
Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là (2 + 7).2 = 18 (cm)
(có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b) + Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là (5 + 3).2 = 16 cm
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16 : 4 = 4 cm
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 cm2
(Ở trên hình là ví dụ hình vuông MNPQ có cạnh là 4cm)
Vậy SHCN < SHV
+ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.
Hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật nên cạnh hình vuông là
⇒ Hình vuông có diện tích lớn nhất.
Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A. 22500 m 2
B. 900 m 2
C. 5625 m 2
D. 1200 m 2
Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A. 22500 m 2
B. 900 m 2
C. 5625 m 2
D. 1200 m 2
Đáp án là C
Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a, b(0<a, b<150), đơn vị: m.
Từ giả thiết, ta có a+b=150
Diện tích hình chữ nhật là S=a.b
Cách 1:
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có
a b ≤ a + b 2 ⇔ a b ≤ 75 ⇔ a b = 5625 ⇔ S = 5625
Dấu bằng xảy ra a = b a + b = 150 ⇔ a = 75 b = 75
Hay max S= 5625 m 2
Cách 2:
Ta có a+b=150 <=> b=150-a
Khi đó S=a.b=a(150-a)= - a 2 + 150 a
Xét hàm số f a = - a 2 + 150 a 0 < a < 150
f ' a = - 2 a + 150 , f ' a = 0 ⇔ a = 75
Vậy max S= 5625 m 2