Đáp án A

Dễ thấy ∆ABC vuông tại A => S_ABC = 6 

=> V_S.ABC =   1 3 .6.5 = 10

Đáp án C

Cách 1: Giải bằng hàm số

Đặt CM = x (x > 0)

Dễ tính ra CD =  615 2 - ( 487 - 118 ) 2 = 492

Từ đề bài ta có: f(x) =  x 2 + 118 2 + ( 492 - x ) 2 + 487 2

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi  

  ⇔ Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)

Ta có: f’(x) =  - 2 x 2 x 2 + 118 2 + 2 ( 492 - x ) 2 ( 492 - x ) 2 + 487 2

⇒ f’(x) = 0

⇔ ( 492 - x ) x 2 + 118 2 - x ( 492 - x ) 2 + 487 2 = 0

⇔ ( 492 - x ) 2 ( x 2 + 118 2 ) - x 2 ( ( 492 - x ) 2 + 487 2 ) = 0

⇔ x = 58056 605

Ta có bảng biến thiên

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8

Cách 2: Giải bằng hình học

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D

Dễ thấy AM + MB = AM + MB’

⇒ AM + MB ngắn nhất

⇒  AM + MB’ ngắn nhất

Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’

      =>AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng

Đáp án C

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm của AO.

Ta có D H = 3. V A B C D S Δ A B C = a 3 4 .

Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Khi đó J O ⊥ A B C .  

Do J A = R ,   O A = a  nên J O = R 2 − a 2 .  

Mặt khác H O ⊥ J O ,   H O ⊥ H D  nên ta có

a 3 4 ± R 2 − a 2 2 + a 2 2 = R 2 ⇔ R = a 91 8 .

Đáp án A.

Đáp án A.

Từ dữ liệu đề bài ta thấy  A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒    tam giác ABC vuông tại A.

Trong mặt phẳng A B C  kẻ A H ⊥ B C  tại H.

Ta có D A ⊥ B C A H ⊥ B C D A ∈ D A H ; A H ∈ D A H D A ∩ A H = A ⇒ D H ⊥ B C  (định lý ba đường vuông góc).

Ta có A B C ∩ D B C = B C A H ⊥ B C ; D H ⊥ B C A H ∈ A B C ; D H ∈ D B C ⇒ A B C , D B C ^ = A H D ^ .

Ta có A H = A B . A C B C = 3 a .4 a 5 a = 12 a 5 .

Tam giác ADH vuông tại A.

⇒ tan A H D ^ = D A A H = 3. V A B C D S A B C 12 a 5 = 3.24 3 a 3 15. 1 2 .3 a .4 a 12 a 5 = 3 3

⇒ A H D ^ = 30 °

Vậy ta chọn A.

Đáp án D

Ta có: