Chọn đáp án B

Gọi r₁, r₂, r₃, r₄ lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC)

Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện đều thì 

Thể tích tứ diện đều ABCD là V A B C D = a 3 2 12

Ta có  V A B C D = V M . B C D + V M . A C D + V M . A B D + V M . A B C

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Ta có tứ diện đều ABCD, M là một điểm trong của nó. Gọi V là thể tích, S là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều ABCD, h A ,   h B ,   h C ,   h D  lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).

Khi đó ta có:

V = V MBCD + V MCDA + V MDAB + V MABCV

= S( h A + h B + h C + h D )/3

Từ đó suy ra  h A + h B + h C + h D  = 3V/S

Đáp án B

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của A xuống (ABCD), Ta có:

B H = a 3 3 ⇒ A H = a 2 − a 3 3 2 = a 6 3

Gọi S là diện tích 1 đáy và d là tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Ta có: V A B C D = 1 3 A H . S = 1 3 d . S ⇔ d = A H = a 6 3 .

Đáp án A

Nối  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQD.NMB và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích A.

Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của ∆BCE, ∆ABE

Gọi S là diện tích

Họi h là chiều cao của tứ diện ABCD

 Khi đó 

Suy ra

Chọn đáp án A.