Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m . Người ta làm một hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh như hình vẽ. Biết MN=10m, M'N'=8m, PQ=8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng
A. 32 , 03 m 2 .
B. 20 , 33 m 2 .
C. 32 , 03 m 2 .
C. 23 , 03 m 2 .
Đáp án A
Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Khi đó phương trình đường tròn là:
Phương trình elip là:
Do tính đối xứng nên diện tích phần trồng cỏ sẽ là:
Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A,B,C,D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E,F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng với nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M,N,P,Q. Biết AB=8m,CD=6m, M N = P Q = 3 3 m , EF=2m. Chi phí để trồng hoa trên vường là 300 . 000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền trồng hoa của vườn gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 4.477.800 đồng
B. 4.470.000 đồng
C. 4.908.815 đồng
D. 4.809.142 đồng
Chọn gốc toạ độ O=AB∩CD, các tia Ox, Oy lần lượt trùng với các tia OB, OC.
Elip có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục nhỏ CD=6m có phương trình là
Diện tích của cả hình elip là 
Theo giả thiết có F(1;0) và
Parabol có trục đối xứng là Ox qua các điểm F, P, Q có dạng ( P ) : x = a y 2 + b y + c
Thay toạ độ các điểm F,P,Q vào phương trình parabol có
Nửa elip bên phải trục tung là
x
=
4
1
-
y
2
9
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa elip này và parabol (P) là 
Diện tích phần tô đậm bằng
Số tiền cần dùng
≈ 4.809.142 đồng
Chọn đáp án D.
Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là 8m và 4m, F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 4656000 đồng
B. 4766000 đồng
C. 5455000 đồng
D. 5676000 đồng
Diện tích Elip: 
Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình.
Phương trình Elip là: 
Suy ra đường Elip nằm trên trục Ox là: 
Giao điểm của đường thẳng d:
x
=
2
3
đi qua tiêu điểm
F
2
và nửa Elip nằm bên trên trục Ox là 
Parabol đi qua các điểm 
có phương trình 
Khi đó diện tích 
Khi đó diện tích
Vậy số tiền cần chi phí: 
Chọn D.
Cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 25cm để có thể lát kín một mảnh sân có dạng như hình bs. 23 (biết AB = 6cm, BC = 8m, CD = 8m, DE = 3m, EF = 6m, FG = 3m, GH = 4m và góc tại các đỉnh A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông) ?
Diện tích của mảnh sân đó là: 12 + 6 + 24 = 42 ( m 2 ).
Viên gạch hình vuông có độ dài cạnh là: 25 cm = 0,15m
Diện tích 1 viên gạch là: 0 , 25 2
Do đó, để lát hết mảnh sân đó cần dùng số viên gạch là: 42: 0 , 25 2 = 672 viên gạch
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1 m 2 Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
A. 3.735.300 đồng
B. 3.347.300 đồng
C. 3.734.300 đồng
D. 3.733.300 đồng
Phương pháp:
+ Tìm phương trình Parabol
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
+ Tính diện tích hình chữ nhật từ đó tính diện tích phần trồng hoa và tính số tiền cần dùng để mua hoa trang trí.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có Parabol đi qua các điểm A 4 ; 0 ; N 2 ; 6
Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành là
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB= 8m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m 2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết M N = 4 m , M Q = 6 m . Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
A. 3373400 đồng
B. 3434300 đồng
C. 3437300 đồng
D. 3733300 đồng
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng 
Vì (P) đi qua B(4;0) và N(2;6) nên 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox là
Diện tích phần trồng hoa là 
Do đó số tiền cần dùng để mua hoa là 
Chọn D.
Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.
A. 29,7m
B. 17,7m
C. 11,7m
D. 6,7m
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.
A. 29,7m
B. 17,7m.
C. 11,7m.
D. 6,7m.
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ Đề các vuông góc như sau:
Gốc O, chiều dương trục hoành là tia OC, chiều dương trục tung là tia OE, đơn vị hai trục là đơn vị độ dài 1m
Khi đó ta có phương trình Parabol là
nằm trên Parabol thì khoảng cách ngắn nhất từ đường tròn đến M là
Khảo sát hàm số suy ra khoảng cách ngắn nhất xấp xỉ 17,7
Trong sân vườn của một trường học, người ta dự định làm một vườn hoa hình elip và được chia ra làm 4 phần bởi 2 đường parabol có chung đỉnh, đối xứng nhau qua trục của elip (hình vẽ). Biết độ dài trục lớn trục nhỏ của elip lần lượt là 8m và 4m, F 1 , F 2 là hai tiêu điểm. Phần A, B để trồng hoa, phần C, D sẽ trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đồng và 150.000 đồng. tổng số tiền để hoàn thành vường hoa (làm tròn đến hàng nghìn) gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 4.656.000 đồng
B. 5.455.000 đồng
C. 5.676.000 đồng
D. 4.766.000 đồng
Chọn C.
Phương pháp: Sử dụng tích phân để tính.
Cách giải: Vì hình có tính chất đối xứng nên ta tính phần diện tích ở góc
Phương trình đường elip ở nửa trên là 
