Chọn B.

Phương pháp:

Bảng biến thiên:

Phương trình đã cho có 3 nghiệm  ⇔  phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương ⇔  đường thẳng y = 2-m cắt đồ thị hàm số tại một điểm có hoành độ bằng 0 và điểm còn lại có hoành độ dương.

Đặt  − x 2 + x = t ;

f x = − x 2 + x ; f ' x = − 2 x + 1

Chọn A

Đáp án A

+)()

Điều kiện:

+)

Đặt:

Đặt

.

Bảng biến thiên

+)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trìnhcó nghiệm

Từ bảng biến thiên.

Đáp án D

ư365jn5yb

1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Đáp án D.

Phương trình tương đương với

Đặt 2 x - 1 2 x = t → 4 x + 1 4 x = t 2 + 2 . Xét hàm số  t ( x ) = 2 x - 1 2 x  trên 0 ; 1 .

Đạo hàm t ' ( x ) = 2 x . ln   2 + ln   2 2 x > 0 ,   ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒  Hàm số t ( x )  luôn đồng biến trên  0 ; 1 . Suy ra min x ∈ 0 ; 1 t ( x ) = t ( 0 ) = 0  và  max x ∈ 0 ; 1 t ( x ) = t ( 1 ) = 3 2 . Như vậy t ∈ 0 ; 3 2 .

Phương trình (1) có dạng:

Phương trình (1) có nghiệm  t ∈ 0 ; 1 ⇔  phương trình ẩn t có nghiệm  t ∈ 0 ; 3 2 ⇔ 0 ≤ m - 1 ≤ 3 2 ⇔ 1 ≤ m ≤ 5 2 . Mà m ∈ ℤ nên m ∈ 1 ; 2  . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.