Cho tam giác ABC có A=100 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AB=BM. Lấy điểm N nằm giữa B và M sao cho MAN=40 độ. Chứng minh rằng tam giác ACN là tam giác cân
Cho tam giác ABC co A = 100 độ trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=AB Lấy điểm N nằm giữa B và M sao cho MAN = 40 độ CMR tam giac ACN là tam giác cân.
Làm Nhanh Cho Mình Nhé Các Bạn. Mình cảm ơn các bạn nhé
. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC, AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACN .
b) Chứng minh MN // BC.
c) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN:
Góc A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AM = AN (gt)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)
b) Xét tam giác AMN có :
AM =AN (gt)
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)
mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\) ( do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: góc ANM = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC
Suy ra MN song song BC
a) Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
b) Xét ΔAMN có AM=AN(gt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{CBM}=\widehat{ABC}\)(tia BM nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACN}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)(tia CN nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
nên \(\widehat{CBM}=\widehat{BCN}\)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Cho tam giác abc có ab= 3cm, ac= 4cm, bc= 5cm. trên cạnh ab lấy điểm m sao cho bm= 2,5 cm; trên cạnh bc lấy điểm n sao cho bn= 1,5cm. a chứng minh tam giác nbm đồng dạng với tam giác abc. b tính độ dài đoạn thẳng nm
a: BC^2=AB^2+AC^2
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔNBM và ΔABC có
BN/BA=BM/BC
góc B chung
=>ΔNBM đồng dạng với ΔABC
b: ΔNBM đồng dạng với ΔABC
=>NM/AC=BM/BC
=>NM/4=2,5/5=1/2
=>NM=2cm
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC,AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh A B M ^ = A C N ^
b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.
Tại sao các ca sĩ thường đến phòng thu âm chuyên dụng để thu bài hát chứ không thu tại nhà hát hay sân khấu?
Cho tam giác ABC cân tại Ạ. Trên các cạnh AC,AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN. a) Chứng minh A B M ^ = A C N ^ b) Gọi O là giao điểm của BM. và CN. Chứng minh tam giác OBC cân
Cho tam giác ABC (AB=AC), AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên AD lấy điểm M bất kì sao cho M nằm giữa A và D. a,Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM và chứng minh tam giác BMC là tam giác cân. b,Đường thẳng BM cắt cạnh AC của tam giác ABC tại E, đường thẳng CM cắt cạnh AB của tam giác ABC tại F. Chứng minh AD vuông góc với EF c,Trên tia đối của tia CA lấy điểm K (K khác C), đường thẳng BK cắt tia đối của tia DA tại N. Chứng minh KN lớn hơn BN.
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-g-c)
a) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên MB=MC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMBC có MB=MC(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt là BC lần lượt lấy các điểm M và N ( M nằm giữa B và N ) sao cho BM = CN. Kẻ MH vuông góc với AB; NK vuông góc với AC. Chứng minh:
a) Tam giác MHB = tam giác NKC
b) AH = AK
c) tam giác AMN cân tại A
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC
b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC
nên HB=KC
Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà BA=AC
và HB=KC
nên AH=AK
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có
AH=AK
HM=KN
Do đó: ΔAHM=ΔAKN
Suy ra: AM=AN
Cho tam giác ABC cân tại A có AB<BC.Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM=CN=AB.
a)Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
b)Tính các góc của tam giác AMN khi góc BAC=120 độ.
Xét tam gia ABM va ANC co:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\) (gt)
BM =NC (gt)
=> \(\Delta\) ABM =\(\Delta\) ANC (C.G.C)