Ta có: \(x^2+2x^2+15=3x^2+15\)

Thực hiện phép chia, ta được:

Suy ra để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì - (9 - y)x + (15 - 3y) = 0

Hay - (9 - y)x = 15 - 3y

Khi đó \(x=\dfrac{15-3y}{-9+y}\) hay \(\left(15-3y\right)⋮\left(-9+y\right)\)

Hay \(\left[\left(15-3y\right)-3\left(-9+y\right)\right]⋮\left(-9+y\right)\)

Hay \(42⋮\left(-9+y\right)\)

Khi đó (-9 + y) ϵ Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42}

Xét bảng

Vậy để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì x ϵ {-15; 9; -9; 3; -7; 1; -5; -1}

Bài 1:

Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow a-10=0\)

hay a=10

Điều kiện: \(x\ne-\dfrac{1}{2}\), \(x\in Z\)

Để \(\left(-8\right)⋮\left(2x+1\right)\) thì \(\left(2x+1\right)\) là Ư(8)

Ta có: \(Ư\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

TH1: \(2x+1=-1\Leftrightarrow x=-1\)(TM)

TH2: \(2x+1=1\Leftrightarrow x=0\) (TM)

TH3: \(2x+1=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\) (KTM)

TH4: \(2x+1=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)

TH5: \(2x+1=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\left(KTM\right)\)

TH6: \(2x+1=4\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(KTM\right)\)

TH7:\(2x+1=-8\Leftrightarrow x=\dfrac{-9}{2}\left(KTM\right)\)

TH8: \(2x+1=8\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\left(KTM\right)\)

Suy ra \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

Vậy số nguyên x nhỏ nhất để (-8):(2x+1) là phép chia hết là x=-1

Số nguyên nhỏ nhất mà 8 chia hết là 1

Mà x tỉ lệ thuận với (2x + 1), vậy:

\(2x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy x là số nguyên nhỏ nhất khi x = 0

x tỉ lệ thuận với (2x+1)

Để (-8):(2x+1) hết mà x có giá trị nhỏ nhất:

<=> (2x+1) có giá trị nhỏ nhất

Ư(-8)= {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

=> Giá trị của x là -1

\(\Leftrightarrow2x+1=1\)

hay x=0

x2+1=1

x=0

Bài 4: 

c: Ta có: \(\dfrac{6x^3-x^2-23x+a}{2x+3}\)

\(=\dfrac{6x^3+9x^2-10x^2-15x-8x-12+a+12}{2x+3}\)

\(=3x^2-5x-4+\dfrac{a+12}{2x+3}\)

Để phép chia trên là phép chia hết thì a+12=0

hay a=-12

a) \(A\left(x\right)=2x^3-x^2-x+1\)

\(=\left(2x^3-4x^2\right)+\left(3x^2-6x\right)+\left(5x-10\right)+11\)

\(=\left(x-2\right).\left(2x^2+3x+5\right)+11\)

Vậy \(A\left(x\right):B\left(x\right)=2x^2+3x+5\) dư \(11\)

b) Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\) thì \(11⋮B\left(x\right)\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\inơ\left\{13;3;2;-9\right\}\)

a: \(A=m^6-6m^5+10m^4+m^3+98m-26\)

\(=m^6-m^4+m^3-6m^5+6m^3-6m^2+11m^4-11m^2+11m-6m^3+6m-6+17m^2+81m-20\)

\(=m^3-6m^2+11m-6+\dfrac{17m^2+81m-20}{m^3-m+1}\)

b: \(C=m^3-6m^2+11m-6=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\left(m-2\right)\) luôn chia hết cho 6

b: Để đa thức dư bằng 0 thì 17m^2+81m-20=0

=>m=-5 hoặc m=4/17