Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 48 Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón (N) có đỉnh là tâm của (S), đường tròn đáy là (C) cỏ thể tích lớn nhất bằng
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;3;0), B(-3;1;4) và đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{\text{z}-2}{3}\) . Xét khối nón (N) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng \(\Delta\) và ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình dạng ax+by+cz +1=0. Giá trị a+b+c bằng:
A.1
B.3
C.5
D.-6
Mặt cầu tâm \(I\left(-1;2;2\right)\) bán kính \(R=3\), gọi \(r\) là bán kính đường tròn đáy và \(h\) là đường cao nón
Thực hiện mặt cắt qua trục khối nón ta được như hình bên dưới:
Đặt \(\widehat{MIH}=x\Rightarrow\widehat{NIK}=180^0-2x\)
\(r=MH=R.tanx=3tanx\)
\(IN=\dfrac{IK}{cos\left(180^0-2x\right)}=\dfrac{3}{-cos2x}\Rightarrow h=IN+IH=3-\dfrac{3}{cos2x}\)
\(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=9\pi.tan^2x.\left(1-\dfrac{1}{cos2x}\right)=9\pi.tan^2x\left(1-\dfrac{1+tan^2x}{1-tan^2x}\right)\)
Đặt \(tan^2x=t>0\) và \(f\left(t\right)=t\left(1-\dfrac{1+t}{1-t}\right)=\dfrac{2t^2}{t-1}\Rightarrow f'\left(t\right)=\dfrac{2\left(t^2-2t\right)}{\left(t-1\right)^2}=0\Rightarrow t=2\)
\(f\left(t\right)_{min}=f\left(2\right)\Rightarrow V_{min}\) khi \(tan^2x=2\Rightarrow cos2x=\dfrac{1-tan^2x}{1+tan^2x}=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow IN=\dfrac{3}{-cos2x}=9\)
Do N thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng: \(N\left(2-t;-1+t;2+3t\right)\Rightarrow\overrightarrow{IN}=\left(3-t;t-3;3t\right)\)
\(\Rightarrow2\left(t-3\right)^2+9t^2=81\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-\dfrac{21}{11}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-1;2;8\right)\)
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow{IN}\) là 1 vtpt và cách I một khoảng bằng \(R=3\), bạn tự hoàn thành phần còn lại
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14 có tọa độ là:
A. M(5;9;-11)
B. M(-3;-7;13)
C. M(5;9;11)
D. M(3;-7;13)
Chọn A
Tìm giao điểm I từ hệ phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng IM. Gọi tọa độ điểm M theo tham số của đường thẳng IM rồi xác định tham số đó từ phương trình I M = 4 14
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14 có tọa độ là:
Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) x+y+z-1=0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng?
A. K(0;0;1)
B. J(0;1;0)
C. (1;0;0)
D. (0;0;0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y+2)²+ (z-3)²=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0; -4), B (2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α): ax+by-z+c=0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8.
C. 0.
D. 2.
Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;3) và bán kính R= 3√3.
Vì (α): ax+by-z+c=0 đi qua hai điểm A (0; 0; -4), B (2; 0; 0) nên c = -4 và a = 2.
Suy ra (α): 2x+by-z-4=0.
Đặt IH = x, với 0 < x < 3√3 ta có 
Thể tích khối nón là
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 27 . Gọi α là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4) và B(2;0;0) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng α có phương trình dạng ax+by-z+c=0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8.
C. 0.
D. 2.
Đáp án C
( S ) : x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 27
=> I(1;-2;3), R= 3 3
A(0;0;-4) và B(2;0;0) α : ax+by-z+c=0
Ta có:
Ta có: V = 1 3 π 27 - r 2 . r 2
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, A B C ^ = 30 ° , B C = 3 2 , đường thẳng BC có phương trình x - 4 1 = y - 5 1 = z + 7 - 4 , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α : x + z - 3 = 0 . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.
A. 3 2
B. 3
C. 9 2
D. 5 2
