giải theo nguyên lý Dirichlet nhé

Xét tổng quát

Lập dãy số :3⁵;3^6;3⁷;.....;3¹⁰⁶

Ta có:100 số có dạng :00;01;02;...;99 .Theo nguyên tắc Đi-rich-lê , có 101 số có dạng 2 chữ số tận cùng nên có 2 số có 2 chữ số tận cùng giống nhau và hiệu của chúng chia hết cho 100.

Gỉa sử tồn tại hai số 13^m và 13ⁿ (m>n , m,n \(\in N\))

Ta có:(13^m-13ⁿ)chia hết cho 100

\(\Rightarrow13^n\left(13^{m-n}-1\right)\)chia hết cho 100

Mà ƯCLN(13,100)=1 nên 13ⁿ không chia hết cho 100

\(\Rightarrow13^{m-n}-1\)chia hết cho 100 . Nên 13^m-n tận cùng là 01

Vây tồn tại một lũy thừa của 13 có 2 chữ số tận cùng là 01

Xét 10001 số hạng 2019,2019²,...,2019¹⁰⁰⁰¹

Theo nguyên lí Dirichlet co 2 số có cùng số dư khi chia co 10000

Gọi 2 số đó là 2019^m và 2019ⁿ(m,n là số tự nhiên, m>n)=> 2019^m-2019ⁿ=....0000

Vậy............

#)Góp ý :

Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/218057796597.html

#)Góp ý :

Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/218057796597.html

Tham khảo tại :

 Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

_Hắc phong_

3k=(...01)

do 3*0=0 nen k phai thuoc n*

bn tham khảo câu hỏi này nhé:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/98207379947.html

k nha

^-^

Xét 1001 số \(3;3^2;3^3;.....;3^{1001}\) thì tồn tại 2 số khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Giả sử 2 số \(3^m;3^n\left(1\le n< m\le1001\right)\) khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Khi đó \(3^m-3^n⋮1000\)

\(\Rightarrow3^n\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)

Lại có  \(\left(3^n;1000\right)=1\Rightarrow3^{m-n}-1⋮1000\)

\(\Rightarrow3^{m-n}=\overline{....001}\)

\(\Rightarrowđpcm\) 

Gọi dãy số: 3, 3², 3³, …, 3¹⁰⁰¹. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn tồn hai số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Giả sử hai số: 3^m, 3ⁿ, trong đó: 1 ≤ n < m ≤ 1001.

=>3^m – 3ⁿ ⋮ 1000

=> 3ⁿ.(3^m-n – 1) ⋮ 1000

Vì 3ⁿ ko chia he^'t cho 1000 nên suy ra: 3^m-n – 1 ⋮ 1000

=> 3^m-n – 1 = 1000k (k \(\in\) N*)

=> 3^m-n = 1000k + 1

=> 3^m-n có chữ số tận cùng là 001

=> 3k có chữ số tận cùng là 001 (đpcm)

chu'c hok to^'t