Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x -2y+2z-5=0 và (Q): 4x+5y-z+1=0 Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. w → = ( 3 ; - 2 ; 2 )
B. v → = ( - 8 ; 11 ; - 23 )
C. a → = ( 4 ; 5 ; - 1 )
D. u → = ( 8 ; - 11 ; - 23 )
Đáp án D
Ta có:
Do đó A B → phương với véc tơ u → = ( 8 ; - 11 ; - 23 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x - 2y + 2z - 5 = 0 và (Q):4x + 5y - z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Véctơ A B → cùng phương với vecto nào sau đây?
A. w → = 3 ; - 2 ; 2
B. v → = - 8 ; 11 ; - 23
C. a → = 4 ; 5 ; - 1
D. u → = 8 ; - 11 ; - 23
Đáp án D
Ta có u A B → = n P → ; n Q → = - 8 ; 11 ; 23
Do đó A B → cùng phương với vecto u → = 8 ; - 11 ; - 23 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3 x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và Q : 4 x + 5 y − z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). A B → cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. w → = 3 ; − 2 ; 2 .
B. v → = − 8 ; 11 ; − 23 .
C. a → = 4 ; 5 ; − 1 .
D. u → = 8 ; − 11 ; − 23 .
Đáp án D
n P → ( 3 ; − 2 ; 2 ) , n Q → ( 4 ; 5 ; − 1 ) [ n P → , n Q → ] = ( − 8 ; 11 ; 23 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z -5 = 0 và (Q): 4x +5y - z +1 =0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). A B → cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. w → = 3 ; - 2 ; 2
B. v → = - 8 ; 11 ; - 23
C. a → = 4 ; 5 ; - 1
D. w → = 8 ; - 11 ; - 23
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3 x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và Q : 4 x + 5 y − z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng P v à Q . A B → cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. w → = 3 ; − 2 ; 2
B. v → = − 8 ; 11 ; − 23
C. a → = 4 ; 5 ; − 1
D. u → = 8 ; − 11 ; − 23
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3 x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và Q : 4 x + 5 y − z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). A B → cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. w → = 3 ; − 2 ; 2 .
B. v → = − 8 ; 11 ; − 23 .
C. a → = 4 ; 5 ; − 1 .
D. u → = 8 ; − 11 ; − 23 .
Đáp án D
n P → ( 3 ; − 2 ; 2 ) , n Q → ( 4 ; 5 ; − 1 ) [ n P → , n Q → ] = ( − 8 ; 11 ; 23 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3 x + y + z − 5 = 0 và Q : x + 2 y + z − 4 = 0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là
A. d : x = t y = − 1 + 2 t z = 6 + t
B. d : x = t y = 1 − 2 t z = 6 − 5 t
C. d : x = 3 t y = − 1 + t z = 6 + t
D. d : x = t y = − 1 + 2 t z = 6 − 5 t
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α : x + 2 y - 2 z - 4 = 0 và β : 2 x - y - z + 1 = 0 . Đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn A B = 8 khi:
A. m = 12
B. m = -12
C. m = -10
D. m = 5
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:
A. m = 12
B. m = -12
C. m = -10
D. m = 5
Chọn B
Phương trình (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13
Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính 
Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.
Tọa độ M thỏa mãn hệ: 
Đặt y = t ta có: 
=> Δ có phương trình tham số: 
Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương 
Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng Δ. Khi đó IC2 = R2 - AC2 = 13 - m - 42 = -m - 3
N (0;-3;-3)
Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8
<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12
