khong lay so 1 nho nha

\(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{ }x+1}=\frac{x+5}{2}\)\(\frac{x+5}{2}\)

Xét \(x^2+\sqrt{1+x^2}\)ta có:

\(x^2\ge0\)

nên \(1+x^2\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+x^2}\ge\sqrt{1}=1\)

\(\Rightarrow x^2+\sqrt{1+x^2}\ge1\)

Tương tự ta có: 

\(y^2+\sqrt{1+y^2}\ge1\)

Do đó: \(\left(x^2+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y^2+\sqrt{1+y^2}\right)\ge1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=0;y=0\)

Khi đó \(x+y=0\left(ĐPCM\right)\)

Đề này còn có lý, lần sau chú ý đọc kĩ đề trước khi đăng lên, tránh làm mất thời gian vô ích:

\(\left|x-2y\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow1\ge\sqrt{x}\left|x-2y\right|\Rightarrow1\ge x\left(x-2y\right)^2\)

\(\Rightarrow1\ge x^3-4x^2y+4xy^2\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\left|y-2x\right|\Rightarrow1\ge y^3-4xy^2+4xy^2\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow2\ge x^3+y^3=\dfrac{1}{2}\left(x^3+x^3+1\right)+\left(y^3+1+1\right)-\dfrac{5}{2}\ge\dfrac{1}{2}.3x^2+3y-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+2y\right)-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+2y\right)\le\dfrac{9}{2}\Rightarrow x^2+2y\le3\)

\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\x+y+z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x+y=-z\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-z-y\end{cases}}\)

a) ĐK \(x\ge1\)

với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}}\)

dâu = xảy ra <=>x=1

b)Dặt ...=A

Ta có A=\(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}+\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}+\frac{7}{9}\left(x+y\right)\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}\ge\frac{2}{3}\)

tương tự có \(\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}\ge\frac{2}{3}\)

Mà \(x+y\ge3\Rightarrow\frac{7}{9}\left(x+y\right)\ge\frac{7}{3}\)

=>\(A\ge\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{7}{3}=\frac{11}{3}\)

Dấu = xảy ra <=>\(x=y=\frac{3}{2}\)

^_^

b) Nó ko > = 11/3 =))

\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|\)

Ta thấy: \(\begin{cases}\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0\\\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=0\\\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left|x-\sqrt{2}\right|=0\\\left|y+\sqrt{2}\right|=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\y+\sqrt{2}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\x+y+z=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\\sqrt{2}+\left(-\sqrt{2}\right)+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\z=0\end{cases}\)

Sau vài phút cố gắng thì khẳng định đề bài của em bị sai