Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi E 6 ; 4 ; 0 , F 1 ; 2 ; 0  lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:

A.  8 3 ; 0 ; 0

B.  5 3 ; 0 ; 0

C.  7 2 ; 0 ; 0

D.  2 ; 0 ; 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có H(2;2;1), K - 8 3 ; 4 3 ; 8 3 , O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Gọi I là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt cầu (S) tâm A, đi qua điểm I là

A.  S :   x + 4 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 20

B.  S :   x - 2 2 + y 2 + z - 1 2 = 5

C.  S :   x 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 20

D.  S :   x + 2 2 + y 2 + z - 1 2 = 5

Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1), K − 8 3 ;   4 3 ;   8 3 , O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A.  d : x 1 = y − 6 − 2 = z − 6 2

B.  d : x − 8 3 1 = y − 2 3 − 2 = z + 2 3 2

C.  d : x + 4 9 1 = y − 17 9 − 2 = z − 19 9 2

D.  d : x + 4 1 = y + 1 − 2 = z − 1 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là

A. M(2;1;2)

B. M(0;1;-2) 

C. M(1;-1;-4)

D. M(2;-1;-2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A - 4 ; - 1 ; 2 ,   B 3 ; 5 ; - 10 . Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng O x z . Tọa độ đỉnh C là

A. C(4;-5;-2)

B. C(4;5;2)

C. C(4;-5;2)

D. C(4;5;-2)

Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho tam giác ABC có đỉnh C - 2 ; 2 ; 2  và trọng tâm G - 1 ; 2 ; 2 .  Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục cao.

A. A(-1;-1;0), B(0;0;4)

B. A(-1;1;0), B(0;0;4)

C. A(-1;0;1), B(0;0;4)

D. A(-4;4;0), B(0;0;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A.  6x - 4y + 3z - 12 =0

B.  6x - 4y + 3z + 1 =0

C. 6x - 4y + 3z - 1 =0

D. 6x - 4y + 3z + 12 =0