Tam giác ABC cân ở A nên \(AB=AC=AH+HC=8+3=11\left(cm\right)\)

Tam giác AHB vuông tại H ,theo định lí Pitago ta có :

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=> \(8^2+HB^2=11^2\)

=> \(HB^2=11^2-8^2=57\)

=> \(HB=\sqrt{57}\left(cm\right)\)

Tam giác BHC vuông tại H,theo định lí Pitago ta có :

\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=> \(\left(\sqrt{57}\right)^2+3^2=BC^2\)

=> \(57+3^2=BC^2\)

=> \(BC^2=57+9=66\)

=> \(BC=\sqrt{66}\approx7,94\left(cm\right)\)

Giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH2+BH2=AB2AH2+BH2=AB2

AH2=AB2−BH2AH2=AB2−BH2

AH2=52−32AH2=52−32

⇒AH2=16⇒AH2=16

⇒AH=4(cm)⇒AH=4(cm)

Ta có:

BH+HC=BCBH+HC=BC

⇒HC=BC−BH⇒HC=BC−BH

⇒HC=8−3⇒HC=8−3

⇒HC=5(cm)⇒HC=5(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHC vuông tại H, ta có:

AH2+HC2=AC2AH2+HC2=AC2

42+52=AC242+52=AC2

⇒AC2=41⇒AC2=41

⇒AC=41−−√(cm)

CHÚC HỌC GIỎI

Hình tự vẽ nha bạn :)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABH , ta có :

AH² + BH² = AB²

=> AH² = AB² - BH² = 5² - 3²

=> AH² = 25 - 9 = 16

=> AH = \(\pm4\)

Mà AH > 0 => AH = 4 cm

Lại có :

BH + HC = BC

=> HC = BC - BH = 8 - 3

=>  HC = 5cm

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHC, ta có :

AC² = AH² + HC²

=> AC² = 4² + 5² = 16 + 25

=> AC² = 41

=> AC = \(\pm\sqrt{41}\)

Mà AC > 0 =>  AC  = \(\sqrt{41}\) cm

Vậy AH = 4 cm ; HC = 5 cm ; AC = \(\sqrt{41}\)cm

Hình bạn tự vẽ nhé ! ( Bạn thay các chữ cái bằng kí tự nhé !)

a) Do AH vuông góc với BC nên:

Góc AHB= Góc AHC=90 độ

Ta có: Góc BAH= 90 độ- góc B(1)

Góc CAH=90 độ- góc C(2)

Lại dó: Góc B=Góc C( Do tam giác ABC cân tại A)(3)

Kết hợp (1), (2), (3), ta suy ra: Góc BAH= Góc CAH

Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:

Góc BAH= Góc CAH( CM trên)

Chung AH

Góc AHB=Góc AHC( Đều bằng 90 độ)

=> Tam giác ABH=Tam giác ACH( G-c-g)

Khi đó: HB=HC( Cặp cạnh tương ứng)

-------> ĐPCM

Hình vẽ đây !

giup e voi a