Cho a = l o g 3 , b = l n 3. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. a b = e 10
B. 10 a = e b
C. 1 a + 1 b = 1 10 e
D. 10 b = e a
Cho tập hợp A={1, 2, 3, 4, a, b}. Xét các mệnh đề sau đây:
(I): “3 ∈ A”.
(II): “{3, 4} ∈ A”.
(III): “{a, 3, b} ∈ A”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. I đúng
B. I,II đúng
B. I,II đúng
B. I,II đúng
Xét a là số thực bất kì, a ≠ 0 đặt l = log 2 a 2 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. l = 4 log 2 a
B. l = 1 2 log 2 a
C. l = 1 2 log 2 a
D. l = 1 4 log 2 a
Xét a là số thực bất kì, a ≠ 0 đặt l = log 2 a 2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. l = 4 log 2 a .
B. l = 1 2 log 2 a .
C. l = 1 2 log 2 a .
D. l = 1 4 log 2 a .
Đáp án A
l = log 2 a 2 = 2 log 2 a 2 = 4 log 2 a
Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?
Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:
A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”
Chứng minh :
Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”
Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a= b =1.
Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1
Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k
Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a= b⇒ A(k+1) đúng.
Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Không có bước nào sai
Đáp án là C. Ta có a,b∈N* không suy ra a -1, b -1∈N* . Do vậy không áp dụng được giả thiết quy nạp cho cặp {a -1, b -1}.
Chú ý: nêu bài toán trên đúng thì ta suy ra mọi số tự nhiên đều bằng nhau. Điều này là vô lí.
trong các mệnh đề A => B sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai
A tam giác ABC cân => tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau
B x chia hết cho 6=> x chia hết cho 2 và 3
C ABCD là hình bình hành => AB song song với DC
D ABCD là hình chữ nhật => góc A =góc B =góc C =90 độ
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt L= M N → . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. L=(4;-1;-6)
B. L = 53
C. L = 3 11
D. L = (-4;1;6)
Đáp án B
Ta có
M N → = ( 4 ; - 1 ; - 6 ) ⇔ | M N → | = 4 2 + ( - 1 ) 2 + ( - 6 ) 2 = 53
3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A. a 2 < a b + a c
B. a b + b c > b 2
C. b 2 + c 2 < a 2 + 2 b c
D. b 2 + c 2 > a 2 + 2 b c
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:
* a < b + c ⇔ a 2 < a b + c ⇔ a 2 < a b + a c
* a + c > b ⇔ b a + c > b 2 ⇔ a b + b c > b 2
* b - c < a ⇔ b - c 2 < a 2 ⇔ b 2 - 2 b c + c 2 < a 2 ⇔ b 2 + c 2 < a 2 + 2 b c
Do đó, mệnh đề D không đúng.
Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a2 > b2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Cho
I
n
=
∫
0
1
e
-
n
x
d
x
1
+
e
-
x
,
n
∈
Z
. Đặt
. Biết
u
n
=
L
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. L ∈ - 2 ; - 1
B. L ∈ - 1 ; 0
C. L ∈ 1 ; 2
D. L ∈ 0 ; 1
Đáp án B
Phương pháp: Tính tổng quát n I n + I n + 1 bằng bao nhiêu, sau đó thay vào tính u n và sử dụng công thức tổng của cấp số nhân để rút gọn u n .
Cách giải:
Ta có: