Hai tg AMC và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg AMN và tg AMC có chung đường cao từ A->CM nên

\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{AMC}}=\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{2}xS_{AMC}=\dfrac{1}{2}x\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{6}xS_{ABC}\)

\(S_{BMC}=S_{ABC}-S_{AMC}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg BMN và tg BMC có chung đường cao từ B->MC nên

\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BMC}}=\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{BMN}=\dfrac{1}{2}xS_{BMC}=\dfrac{1}{2}x\dfrac{2}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)

\(S_{ANB}=S_{AMN}+S_{BMN}=\dfrac{1}{6}xS_{ABC}+\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=40cm^2\)

thanks bạn rất nhìu ^^

Trên AB lấy N xong lại nối B với N???

Check lại đề đi em

Đề bài phải cho trước diện tích của một đa giác nào đó chứ bạn ơi:)))

vì N là trung điểm của CM mà M lại là trung điểm của AB nên khi nối NA , NB thì đã chia hình tam giác ABC thành 3 tam giác có S = nhau

vậy S ABN là

54 / 3 = 18 cm²

đáp số 18cm²

ai tích mk mk sẽ tích lại

theo bài ta thấy 3 hình có diện k =nhau

diện tích ABN là:

54:3=18 (cm2)

đáp số: 18 cm2

ai tích mình tíc lại

VỀ HÌNH RA HỘ MÌNH ĐƯỢC KHÔNG

+ Xét tam giác AMC với tam giác ABC ta có : 

 -  Đáy AM = 2/3 AB

- Chung đường cao hạ từ đỉnh C 

=> Diện tích tam giác AMC = 2/3 diện tích tam giác ABC

=> Diện tích tam giác AMC là : 54 x 2/3 = 36 cm²

+ Xét tam giác AMC với tam giác AMN ta có:

- Đáy MN = 1/2 = MC

- Chung đường cao hạ từ đỉnh A

=> Diện tích tam giác AMN = 1/2 AMC

=> Diện tích tam giác AMN là 36 x 1/2 = 18 (m²) (1)

+ Xét tam giác BMC với tam giác ABC ta có : 

- Đáy MB = 1/3 đáy AB

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh C

=> Diện tích tam giác BMC = 1/3 Diện tích tam giác ABC

=> Diện tích tam giác BMC là : 54 x 1/3 = 18 (cm²) 

+ Xét tam giác BMC với tam giác BMN ta có :

- Đáy MN = 1/2 Đáy MC

- Chung đường cao hạ từ đỉnh B

=> Diện tích tam giác BMN = 1/2 Diện tích tam giác BMC

=> Diện tích tam giác BMN là : 18 x 1/2 = 9 (cm²) (2)

Từ (1) và (2) ta có : S_ANB = S_AMN + S_BMN 

                                          = 18 + 9

                                          = 27 cm²

=> Vậy diện tích tam giác ANB là 27 cm² 

ĐE BAI:

Cho hình tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM= 1/₃ AB. Trên cạnh AC lấy điển N sao cho AN =1/₃ AC.Nối B với N ;nối C với M. Cắt BN và CM cát tai điển I.

A,So sánh S tam giác ABN và S tan giác ACM.

B,So sánh S tan giác BMI cà S tam giác CNI

C,Tính diện tích tam giác ABC ,biết diện tích tứ giác AMIN bằng 90cm²

mình giải thế này có đúng  ko

a) tam giác ABN và tam giác ABC chung chiều cao hạ từ B xuống AC ; đáy AN = 1/3 đáy AC

=> S(ABN) = 1/3 xS(ABC)

Tam giác ACM và ACB  có chung chiều cao hạ từ C xuống AB ; đáy AM = 1/3 đáy AB

=> S(AMC) = 1/3 x S(ABC)

=> S(AMC) = S(ANB) Vì cùng bằng 1/3 S(ABC)

b) Ta có: S(AMC) = S(CNI) + S(AMIN)

S(ANB) = S(BMI) + S(AMIN)

Mà S(AMC) = S(ANB) nên S(CNI) = S(BMI)

c) Nối A với I:

Ta có: S(AMI) = 1/2 S(BMI) (Vì đáy AM = 1/2 đáy BM ; chung chiều cao hạ từ I xuống AB)

S(ANI) = 1/2 S(CNI) 

Mà S(CNI) = S(BMI) nên S(AMI) = S(ANI) = 90 : 2 = 45 cm²

=> S(AIB) = 3 x S(AMI) = 3 x 45 = 135 cm²

=>S(ABN) = S(AIB) + S(AIN) = 135 + 45 = 180 cm²

=> S(ABC) = 3 x S(ABN) = 3 x 180 = 540 cm² 

đề của mình như vậy sao cậu sửa đề ?

anh em giải thích rõ hộ nhé

Tham khảo!