cho n thuoc N*;k thuoc N*;k le chung minh a) 1^k+2^k+..+n^k chia het cho (1+2++n) b)1^k+2^k+..+(2n)^k chia het cho n(2n+1)

cho k,m,n thuộc N. CMR: Nếu k² = m.n thì (k+n)/(k-m) = (m+k/(n-k)

Bài 4 : 
1) Chứng minh hiệu sau không chia hết cho 2 
 ( 10^k + 8^k + 6^k ) - ( 9^k + 7^k + 5^k ) , K thuộc N sao 
2) Chứng minh tổng sau chia hết cho 2 
2001^n + 2002^n + 2003^n ( n thuộc N sao )

Cho k là một số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng ( 1^kk+ 2^k + 3^k+....+ n​​​​^k) chia hết cho 1+2+3+4+...+n

cmr với n >=1 và k là một số tự nhiên lẻ ta có:

1^k+2^k+....+n^k chia hết cho 1+2+....+n

đặc biệt 1^k+2^k+...+(2n)^k chia hết cho n(2n+1)

cho k,n,m thuộcN. CMR:  nếu k²=m.n thì\(\frac{k+m}{k-m}=\frac{n+k}{n-k}\)

Cho hàm (f) là các số nguyên không âm. Cho n và k:
f (0, n) = n + 1
f(k, 0) = f ( k -1, 1)
f (k + 1, n + 1) = f (k, f (k + 1), n)

Khi đó f(2) là

n, k thuộc N*. CMR: xⁿ - 1 chia hết cho x^k - 1 <=> n chia hết cho k

Chứng minh rằng:

a/ Hiệu sau đây không chia hết cho 2

(10^k+8^k+6^k)-(9^k+7^k+5^k) với k thuộc N^*

^{b/ Tổng sau chia hết cho 2} 

^{2001^n+2002^n+2003^n với n thuộc N*}

^{c/ Cho A=2001^2010-1917^2000} 

^{Hãy xét xem A có chia hết cho 10 hay không?}

^{Giải ra nhé! Đúng mk ****************cho}

Cho đa thức P(x) =  \(x^3+ax^2+cx+d\)thỏa mãn P(m) = n+k, P(n) = k+m, P(k) = m+n, trong đó m, n, k là các số thực phân biệt. Chứng minh rằng P(m + n + k) = (m + n)(n + k)(k + m).

Cảm ơn mọi người nhiều!