Một khối pha lê gồm một hình cầu H 1 bán kính R và một hình nón H 2 có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l thỏa mãn xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu H 1 và diện tích toàn phần của hình nón H 2 là 91 c m 2 . Tính diện tích của khối cầu H 1
A. 104 5 c m 3
B. 16 c m 2
C. 64 c m 2
D. 26 5 c m 3
Một khối pha lê gồm một hình cầu H 1 bán kính R và một hình nón H 2 có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn r = 1 2 l v à l = 3 2 R xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu H 1 và diện tích toàn phần của hình nón H 2 là . Tính diện tích của khối cầu .
Một khối pha lê gồm một hình cầu ( H 1 ) bán kính R và một hình nón ( H 2 ) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l thỏa mãn r = 1 2 l v à l = 3 2 R xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu ( H 1 ) và diện tích toàn phần của hình nón ( H 2 ) là 91 c m 2 . Tính diện tích của mặt cầu ( H 1 ) .
Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho.
A. r = 8 a 3
B. r = 2 2 a
C. r = 4 a 3
D. r = 2 a
Đáp án B
Cách giải:
Ta có: O1E ⊥ SB, O2E ⊥ SB ⇒ O1E//O2E
Mà 
là đường trung bình của tam giác SO2F
⇒ SO1 = O1O2 = a + 2a = 3a
cho hình nón có bán kính đáy R, góc giữa đường sinh và đáy của hình nón là anpha. một mặt phẳng (P) sog song với đáy của hình nón, cách đáy hình nón một khoảng h, cắt hình nón theo đường tròn (C). tính bán kính đtron (C) theo R,h và anpha
Dựng mặt phẳng (Q) chứa đường cao SO của hình chóp
Ta được thiết diện là tam giác SAB như hình vẽ
\(\Rightarrow OI=h;OA=OB=R;\widehat{ASO}=\widehat{BSO=\alpha}\)
(P) cắt (Q) qua giao tuyến MN, MN cắt SO tại điểm I \(\Rightarrow\) IM=IN=r (bán kính đường tròn (C) )
Tam giác SIN đồng dạng với tam giác SOB
\(\Rightarrow\frac{SI}{SO}=\frac{IN}{OB}\Leftrightarrow IN=\frac{SI.OB}{SO}=\frac{\left(SO-MO\right).OB}{SO}=\frac{\left(OB.cot\widehat{OSB}-MO\right).OB}{OB.cot\widehat{OSB}}\\ \Rightarrow r=\frac{Rcot\alpha-h}{Rcot\alpha}=1-\frac{h}{Rcot\alpha}\)
Gọi l,h,r lần lượt là đồ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo l,h,r.
A. S x q = 2 π r l
B. S x q = 1 3 π r 2 h
C. S x q = π r h
D. S x q = π r l
Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón đó theo l,h,r.
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón đó theo l, h, r
A. S x q = 2 π r l
B. S x q = 1 3 π r 2 h
C. S x q = π r h
D. S x q = π r l
Chọn D.
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l: S x q = π R l .
Cách giải:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l: S x q = π R l .
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N). Diện tích toàn phần của hình nón (N) là
A. S T P = π R l + π R 2
B. S T P = 2 π R l + 2 π R 2
C. S T P = π R l + 2 π R 2
D. S T P = π R h + π R 2
C
Ta có: z = − i 3 i + 4 = 3 − 4 i nên phần thực 3 và phần ảo -4
