Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O , O A = O B = 2 a , A O B ^ = 120 ° . Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D , nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. 3 a 2 2
B. a 2 3
C. 5 a 2 2
D. 5 a 2 3
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OA=OB=2a, A O B ⏜ = 120 0 . Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng (P)tại O lấy hai điểm C, D, nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A(1; 3) và B (4; 2). Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB
A. E = 5 2 ; 5 2 .
B. E = 3 2 ; − 1 2 .
C. E = − 2 + 3 2 ; 4 + 2 .
D. E = − 2 + 3 2 ; 4 − 2 .
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có E A E B = O A O B = 2 2 .
Vì E nằm giữa hai điểm A, B nên E A → = − 2 2 E B → . *
Gọi E(x; y). Ta có E A → = 1 − x ; 3 − y E B → = 4 − x ; 2 − y .
Từ (*), suy ra 1 − x = − 2 2 4 − x 3 − y = − 2 2 2 − y ⇔ x = − 2 + 3 2 y = 4 − 2 .
Chọn D.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0),A(6;0;0),B(0;8;0). Điểm M(a;b;c)thuộc mặt phẳng (P): x+2y+3z-2=0 đồng thời cách đều các đỉnh O, A, B. Giá trị của tổng a+b-c là
A. -2.
B. 2.
C. 4.
D. 10
: Cho A, B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Kẻ AH vuông góc với xy tại H, và BK vuông góc với xy tại K sao cho AH = BK. Goi O là trung điểm của đoạn thẳng HK. Chứng minh tam giác OAB là tam giác cân.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (2m-7n)x +3m+5n đi qua điểm M (1; 1) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân. Gọi C, D lần lượt là các điểm đối xứng của A và B qua O. Tính chu vi và diện tích của tứ giác ABCD.
Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt tai Ox, Oy lần lượt tại A và B ( A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:
A. 2x – y – 3 = 0
B. x – 2y = 0
C. x + 2y – 4 = 0
D. x – y – 1 = 0
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 10. Phương trình đường thẳng d là:
Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA= a. Tính 2 O A → − O B → .
A. a
B. 1 + 2 a .
C. a 5 .
D. 2 a 2 .
