Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và f ( x ) ≠ 0  với mọi x ∈ ℝ thỏa mãn f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) . f 2 ( x )   v à   f ( 1 ) = - 0 , 5 . Biết tổng f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + . . . + f ( 2017 ) = a b ; ( a ∈ ℝ ; b ∈ ℝ )   v ớ i   a b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  b - a = 4035

B.  a + b = - 1

C.  a b < - 1

D.  a ∈ - 2017 ; 2017

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ  thỏa mãn f’(x) – 2018f(x) = 2018.x²⁰¹⁷.e^2018x  với mọi x ∈ ℝ  và f(0) = 2018. Tính giá trị f(1).

A. f(1) = 2019e²⁰¹⁸.

B. f(1) = 2018e^-2018.

C. f(1) = 2018e²⁰¹⁸.

D. f(1) = 2017e²⁰¹⁸.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x)-2018f(x)= 2018 x 2017 e 2018 x  với mọi x ∈ ℝ , f(0)=2018. Tính f(1)

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 1/3 và f ' x = x f x 2  với mọi x ϵ ℝ. Giá trị f(2) bằng

A.  16/3

B.  3/16

C.  2/3

D.  3/2

f 2 = - 1 5 Cho hàm số f(x)  thỏa mãn  và  f ' ( x ) = x 3 f x 2 với mọi  x ∈ ℝ . Giá trị của f(1) bằng:

A.  - 4 35 .

B.  - 79 20 .

C.  - 4 5 .

D.  - 71 20 .

Cho hàm số y = f ( x )  liên tục trên ℝ \ − 1 ; 0  thỏa mãn  f ( 1 ) = 2 ln 2 + 1 ,     x ( x + 1 ) f ' ( x ) + ( x + 2 ) f ( x ) = x ( x + 1 ) , ∀ x ∈ ℝ \ − 1 ; 0 .  Biết f ( 2 ) = a + b ln 3 ,  với a, b là hai số hữu tỉ. Tính  T = a 2 − b

A.  T = − 3 16 .

B.  T = 21 16 .

C.  T = 3 2 .

D.  T = 0

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ , thỏa mãn f x > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ  và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

A.  e - 2

B.  e 3

C.  e 4

D. 3

Cho hàm số f liên tục trên ℝ thỏa mãn f x + f - x = 2 + 2 cos 2 x , với mọi x ϵ ℝ. Giá trị của tích phân I = ∫ - π 2 π 2  là

A.  -2

B.  -7

C.  7

D.  2

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ +  thỏa mãn f ' x ≥ x + 1 x ,   ∀ x ∈ ℝ +  và f(1) = 1.  Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).

A. 3

B. 2

C.  5 2 + ln 2

D. 4