Cho số thực z1 và số phức z2 thoả mãn z 1 - z 2 = 1 và z 2 - z 1 1 + i là số thực. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z 1 - z 2 Tính T = a + b
A. T = 4
B. T = 4 2
C. T = 3 2 + 1
D. T = 2 + 3
Những câu hỏi liên quan
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn
z
-
1
34
và
z
+
1
+
m
i
z
+
m
+
2
i
. Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc (S) sao cho...
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn z - 1 = 34 và z + 1 + m i = z + m + 2 i . Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc (S) sao cho z 1 - z 2 nhỏ nhất, giá trị của z 1 + z 2 bằng
A.2
B. 2 3
C. 2
D. 3 2
Trong các số phức z thoả mãn
z
-
3
-
4
i
2
có hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
-
z
2
1
. Giá t...
Đọc tiếp
Trong các số phức z thoả mãn z - 3 - 4 i = 2 có hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 - z 2 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2 - z 2 2 bằng
A. -10
B. - 4 - 3 5
C. -5
D. - 6 - 2 5
Trong các số phức z thoả mãn
z
-
3
-
4
i
2
có hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
-
z
2
...
Đọc tiếp
Trong các số phức z thoả mãn z - 3 - 4 i = 2 có hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 - z 2 = 1 Giá trị nhỏ nhất của z 1 2 - z 2 2 bằng
A. -10
B. - 4 - 3 5
C. -5
D. - 6 - 2 5
Trong tập hợp các số phức, gọi
z
1
;
z
2
là nghiệm của phương trình
z
2
-
z
+
2017
4
0
, với
z
2
có thành phần ảo dương. Cho số phức
z
thoả mãn
z
-
z...
Đọc tiếp
Trong tập hợp các số phức, gọi z 1 ; z 2 là nghiệm của phương trình z 2 - z + 2017 4 = 0 , với z 2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z - z 1 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của P = z - z 2 là
A. 2016 - 1
B. 2017 - 1 2
C. 2016 - 1 2
D. 2017 - 1
Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn
|
z
-
i
|
≥
3
và
|
z
-
1
|
≤
5
. Kí hiệu
z
1
,
z
2
là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
|
z
2
-
z...
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn | z - i | ≥ 3 và | z - 1 | ≤ 5 . Kí hiệu z 1 , z 2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính | z 2 - z 1 | .
A. 5
B. 2 10
C. 4 10
D. 10
Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn
z
-
i
≥
3
và
z
-
i
≤
5
. Kí hiệu
z
1
,
z
2
là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
z...
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z - i ≥ 3 và z - i ≤ 5 . Kí hiệu z 1 , z 2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính z 2 - z 1 .
A. z 2 - z 1 = 5 .
B. z 2 - z 1 = 2 10 .
C. z 2 - z 1 = 4 10 .
D. z 2 - z 1 = 10 .
Biết rằng hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
-
3
-
4
i
1
và
z...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 - 3 - 4 i = 1 và z 2 - 3 - 4 i = 1 2 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a - 2 b = 12 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - z 1 + z - z 2 + 2 bằng
A. P m i n = 3 1105 11
B. P m i n = 5 - 2 3
C. P m i n = 3 1105 13
D. P m i n = 5 + 2 5
Chọn đáp án C
Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z 1 , 2 z 2 , z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Do z 1 - 3 - 4 i = 1 nên quỹ tích điểm M 1 là đường tròn C 1 có tâm I 1 3 ; 4 và bán kính R = 1
Do z 2 - 3 - 4 i = 1 2 ⇔ 2 z 2 - 6 - 8 i = 1 nên quỹ tích điểm M 2 là đường tròn C 2 có tâm I 2 6 ; 8 và bán kính R = 2
Ta có điểm M(a; b) thỏa mãn 3a - 2b = 12 nên quỹ tích điểm M là đường thẳng d: 3x - 2y - 12 = 0
Khi đó
Gọi C 3 là đường tròn đối xứng với đường tròn C 2 qua đường thẳng d.
Ta tìm được tâm của C 3 là I 3 138 13 ; 64 13 và bán kính R = 1
Khi đó
với M 3 ∈ C 3 và A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng I 1 I 3 với hai đường tròn C 1 , C 3 (quan sát hình vẽ).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M 1 ≡ A và M 3 ≡ B
Vậy P m i n = A B + 2 = I 1 I 3 = 3 1105 13
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng hai số phức
z
1
;
z
2
thỏa mãn
z
1
-
3
-
4
i
1
và
z
2
-
3
-
4
i...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 ; z 2 thỏa mãn z 1 - 3 - 4 i = 1 và z 2 - 3 - 4 i = 1 2 Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a – 2b – 12 = 0. Giá trị nhỏ nhất của P = z - z 1 + z - 2 z 2 + 2 bằng
A. P m i n = 9945 11
B. P m i n = 5 - 2 3
C. P m i n = 9945 13
D. P m i n = 5 + 2 5
Biết rằng hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
−
3
−
4
i
1
và
z
2
−
3
−
4
i...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 − 3 − 4 i = 1 và z 2 − 3 − 4 i = 1 2 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a − 2 b − 12 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của P = z − z 1 + z − 2 z 2 + 2 bằng:
A. P min = 9945 11 .
B. P min = 5 − 2 3 .
C. P min = 9945 13 .
D. P min = 5 + 2 5 .
Biết rằng hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
|
z
1
-
3
-
4
i
|
1
và
|
z
2
-
3
-
4
i
|
1
2
. Số phức z có phần thực là a v...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn | z 1 - 3 - 4 i | = 1 và | z 2 - 3 - 4 i | = 1 2 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a - 2 b = 12 . Giá trị nhỏ nhất của P = | z - z 1 | + | z - 2 z 2 | + 2 bằng:
