Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = 1 vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến    (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC cân tại A, cạnh bên là a. Biết rằng khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng hai lần đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đồng thời các  vuông tại B và C. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A.  R = a 5

B.  R = a 6 3

C.  R = a 6 5

C.  R = a 3

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A.  R = a 6

B.  R = a 6 3

C.  R = a 6 5

D.  R = a 3

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC  là tam giác cân với B A C = 120 0 ,    A B = A C = a .  Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V = a 3 16 .

A.  R = 91 a 8 .

B.  R = a 13 4 .

C.  R = 13 a 2 .

D.  R = 6 a .

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với B A C ⏜ = 120 0 ,   A B = A C = a . Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V = a 3 16 .

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC  là tam giác cân với BAC= 120 o ,AB=AC=a Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V = a 3 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ∠ A B C = 60 ° , cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD.

A.  R = a 5 2

B.  R = a

C.  R = a 7 12

D.  R = a 2