Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a và SA=SC và SB=SD. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. a 3 15 3
B. a 3 15 4
C. a 3 15 2
D. 4 a 3 15 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có A B = a , B C = 2 a và S A = S C và S B = S D . Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 60 ° Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A. V = 6 a 3 3
B. V = 2 a 3
C. V = 2 a 3 3
D. V = 2 a 3 3 9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a; AD=2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng 60 độ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V = 2 a 3 3
B. V = 4 a 3 3
C. V = a 3 3
D. V = 4 a 3 3
Cho hình chóp S . A B C D có đáy là A B C D là hình chữ nhật có A B = a ; B C = 2 a . Hai mp S A B và mp S A D cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh S C hợp với mặt đáy một góc 60 ∘ . Tính thể tích khối chóp S . A B C D theo a
A. 2 a 3 15 3
B. 2 a 3 15
C. 2 a 3
D. 2 a 3 15 9
+Vì S A B ⊥ A B C D , S A D ⊥ A B C D mà S A B ∩ S A D = S A nên S A là đường cao của khối chóp
+ Xét tam giác vuông S A C
S A = tan 60 o . A C = 3 . a . 5 = a 15
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , B C = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 ° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. 3 a 3 3
B. 2 a 3 3
C. 3 a 3
D. 2 6 a 3 3
Chọn A.
Phương pháp:
+) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
+) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , B C = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, A B C ^ = 60 ° , S A = S B = S C , S D = 2 a . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích V 1 , V 2 trong đó V 1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính V 1 V 2
A. 11
B. 7
C. 9
D. 4
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 ° . Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng
A. 2 a 465 31
B. a 31 60
C. a 60 31
D. 2 a 5 31
Xác định được
Vì M là trung điểm SA nên
Kẻ và chứng minh được nên
Trong ∆ vuông MAD tính được
Chọn A.