Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
A. x 2 + y 2 + z 2 - 1 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 4y + 2z + 17 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 4y + 6z + 5 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 - 2x + y - z = 0
Chọn B
Cho (S): 
Điều kiện để (S) là phương trình của một mặt cầu là: 
Ở câu A, 
nên đây là phương trình của mặt cầu.
Ở câu B, 
= -11 < 0 nên đây không phải là phương trình của mặt cầu.
Ở câu C, 
= 9 > 0 nên đây là phương trình của mặt cầu.
Ở câu D, 
nên đây là phương trình của mặt cầu.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
A. x 2 + y 2 + z 2 + x − 2 y + 4 z − 3 = 0
B. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 − x − y − z = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z + 10 = 0
D. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 4 x + 8 y + 6 z + 3 = 0
=> phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.
Chọn: C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y + 10 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 2 y - 2 z - 2 = 0
C. x 2 + 2 y 2 + z 2 + 2 x + 10 = 0
D. x 2 - y 2 + z 2 + 2 x - 2 y - 2 z - 2 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
A. x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 z - 1 = 0
B. x 2 + z 2 + 3 x - 2 y + 4 z - 1 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x y - 4 y + 4 z - 1 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 2 y - 4 z + 8 = 0
Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có:
Đáp án A.
Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết
y
2
Đáp án C. Loại vì có đại lượng 2xy.
Đáp án D.
Chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2,0,0), B(0,4,0), C(0,0,4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ)?
A. x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 4 z = 0
B. x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9
C. x - 2 2 + y - 4 2 + z - 4 2 = 20
D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y + 4 z = 9
Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Ta có 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 
Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình mặt phẳng:
A. x+y=4
B. x+y+z=4
C. x 2 + y 2 + z 2 = 4
D. y+z=4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0.
A. x + 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 9
B. x - 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 9
C. x + 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 3
D. x - 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 3
Đáp án B
Khoảng cách từ tâm I -> (P) là d ( I , ( P ) ) = 1 . 1 - 2 . 2 - 2 ( - 1 ) - 8 1 2 + - 2 2 + ( - 2 ) 2 = 3
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x - 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0
A. x + 1 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 9
B. x - 1 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 9
C. x + 1 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 3
D. x - 1 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 3
Đáp án B
Khoảng cách từ tâm I -> (P) là d ( I ; ( P ) ) = 1 . 1 - 2 . 2 - 2 . ( - 1 ) - 8 1 2 + - 2 2 + - 2 2 = 3
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x - 1 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?
A. y - 1 = 0
B. z = 0
C. x = 0
D. y = 0
