Đáp án D 

Gọi H,M lần lượt là trung điểm của AB và CD

Vì Δ S A B  đều và mặt phẳng S A B ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D   .

Ta có

C D ⊥ H M C D ⊥ S H ⇒ C D ⊥ S H M     (1)

Gọi I là hình chiếu vuông góc của H  lên mặt phẳng   S C D (2) 

Từ (1) và (2) suy ra   H I ⊥ S C D

  Vì  A B // C D ⇒ A B // S C D ⇒ d A , S C D = d H , S C D = H I = 3 a 7 7

Giải sử A B = x    x > 0 ⇒ S H = x 3 2 H M = x   .

Mặt khác: 1 H I 2 = 1 H M 2 + 1 S H 2   ⇔ 7 9 a 2 = 1 x 2 + 4 3 x 2 ⇔ x 2 = 3 a 2 ⇒ x = 3 a  

Thể tích:   V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . 3 a 2 .3 a 2 = 3 a 3 2  (đvtt)

Kẻ \(SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Trong mp (ABCD), qua H kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại K

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(SHK\right)\\CD\perp\left(SHK\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(SHK\right)\perp\left(SAB\right)\\\left(SHK\right)\perp\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{HSK}\) là góc giữa (SAB) và (SCD)

Ta có:

\(SB=\sqrt{AB^2-SA^2}=a\sqrt{3}\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\); \(HK=AD=2a\)

\(tan\widehat{HSK}=\dfrac{HK}{SH}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{HSK}\approx66^035'\)

Chọn B

Chọn B

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = 1 3 S h  

Cách giải:

Đáp án là C

ta có  S A B ⊥ A B C D S A B ∩ A B C D = A B S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ A B C D

mà  D I ⊥ C H D I ⊥ S H ⇒ D I ⊥ S H C ⇒ d D , S H C = D I = 2 a 2

ta có

  Δ B H C = Δ A H E ⇒ S Δ B H C = S Δ A H E ;   H E = H C

mà 

S A B C D = S A H C D + S Δ B H C = S A H C D + S Δ A H E = S Δ D C E

Tam giác SAB đều nên . S H = a 3

Tam giác  SHC có

H C = S C 2 − S H 2 = a 2 ⇒ E C = 2 H C = 2 a 2 .

Khi đó S A B C D = S Δ D C E = 1 2 D I . E C = 4 a 2 .

Vậy V A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 a 3 .4 a 2 = 4 a 3 3 3 .

Gọi M là trung điểm cạnh AB

Dựa vào tính chất hai mặt phẳng vuông góc với nhau suy ra SM⊥(ABC)

⇒ V S.ABC = 1/3.SΔABC.SM = 1/3.1/2.AC.BC.SM

Gọi N là trung điểm của đoạn AC

MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN ⊥ AC; MN = 1/2.BC = a

Chỉ ra góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SAC) là SMN=60 độ

Tính thể tích hình chóp S.ABC

SM = MN.tanSNM = a.tan60 = a√3.

SN = MN/cosSNM = a/cos60 = 2a.

AB = 2SM = 2a√3.

AC = √(AB^2 − BC^2) = √[(2a√3)^2−(2a)^2]=2a√2

Vậy V S.ABC = 1/3.SΔABC.SM = 1/3.1/2.AC.BC.SM = (2a^3√6)/3 (đvtt)

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH ⊥ AB 

Do (SAB) ⊥ (ABCD) => SH ⊥ (ABCD)

Do SAB vuông cân tại S nên