Cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Viết phương trình mặt phẳng α vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng P 1 : x - 2 z = 0 và P 2 : 3 x - 2 y + z - 3 = 0
Cho mặt phẳng P : x - 2 y + z + 5 = 0 , Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng P 1 : x - 2 z = 0 và P 2 : 3 x - 2 y + z - 3 = 0
A. (α): 11x-2y-15z+3=0
B. (α): 11x+2y-15z-3=0
C. (α): 11x-2y+15z-3=0
D. (α): 11x-2y-15z-3=0
Chọn D
Từ phương trình hai mặt phẳng (P1), (P2) cho z = 1 ta tìm được điểm A(2;2;1) thuộc mặt phẳng (α) Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là tích có hướng của vecto pháp tuyến (P) và vecto chỉ phương của d
Cho mặt phẳng α : 3x+5y-z-2=0 và đường thẳng d : x = 12 + 4 t y = 9 + 3 t z = 1 + t Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng α . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d
Cho mặt phẳng ( α ) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0 và đường thẳng d : x = 12 + 4 t y = 9 + 3 t z = 1 + t . Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d
A. 4 x + 3 y + z + 2 = 0
B. 4 x - 3 y + z + 2 = 0
C. 4 x - 3 y - z + 2 = 0
D. 4 x + 3 y + z = 0
Chọn A
Tìm tọa độ giao điểm M bằng cách giải hệ. Mặt phẳng (P) cần tìm qua điểm M và nhận vecto chỉ phương của d làm vecto pháp tuyến.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2 và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình
A. x - 1 = y + 1 1 = z - 1
B. x 1 = y + 1 1 = z - 1 1
C. x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2
D. x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x + y - z - 2 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng α
A. x+y-z+2=0
B. 2x-3y-z+7=0
C. x+y+2z-4=0
D. 2x-3y-z-7=0
Đáp án B
Phương pháp giải:
Ứng dụng của tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng đi qua M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có VTPT
Lời giải:
Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x-3y-z+7=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y - 3 1 = z - 2 1 và hai mặt phẳng
(P): x-2y+2z=0. (Q): x-2y+3z-5=0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).
Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: x = 12 + 4 t y = 9 + 3 t z = 1 + t
Viết phương trình mặt phẳng β chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
(β) vuông góc với d
⇒ (β) nhận vtcp của d là 1 vtpt.
(β) đi qua M(0; 0; -2)
⇒ (β): 4x + 3y + z + 2 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y - 3 1 = z - 2 1 và hai mặt phẳng
P x - 2 y + 2 z = 0 ; Q : x - 2 y + 3 z - 5 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. S : x + 2 2 + y + 4 2 + z + 3 2 = 1
B. S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 3 2 = 6
C. S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 3 2 = 2 7
D. S : x - 2 2 + y + 4 2 + z + 4 2 = 8
Chọn C.
Phương pháp: Lần lượt tìm các yếu tố tâm và bán kính của mặt cầu.
Cách giải: Tọa độ tâm mặt cầu thỏa mãn hệ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x + y − z − 2 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y − 1 1 = z − 2 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng α
A. x + y − z + 2 = 0
B. 2 x − 3 y − z + 7 = 0
C. x + y + 2 z − 4 = 0
D. 2 x − 3 y − z − 7 = 0