Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f(0)=0, ∫ 0 π 4 f ' x 2 d x = 2  và ∫ 0 π 4 sin 2 x f ( x ) d x = 1 2  Tích phân ∫ 0 π 4 f x d x  bằng

A.  -1/2

B.  1/2

C.  -1/4

D.  1/4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân  I = ∫ 0 π 3 f x d x

A.  1/2 + π/3

B.   3 + 1 2

C.   3 - 1 2

D.  1/2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ; π thỏa mãn: ∫ 0 π f ' x d x = ∫ 0 π cos x . f x d x = π / 2 và f π / 2 = 1 . Khi đó tích phân ∫ 0 π / 2 f x d x  bằng

A.0.

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f π 4 = 3 , ∫ 0 π 4 f x cos x d x = 1  và ∫ 0 π 4 sin x . tan x . f x d x = 2  Tích phân ∫ 0 π 4 sin x f ' x d x  bằng

A. 4.

B.  2 + 3 2 2

C.  1 + 3 2 2

D. 6.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính e x f ( π ) .

A.  e x - 1 2

B.  e x + 1 2

C.  e x + 3 2

D.  π + 1 2

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn f ' 0 . f ' 2 ≠ 0 và g x f ' x = x x - 2 e x . Tìm giá trị của tích phân  I = ∫ 0 2 f x g ' x d x

A. -4

B. e - 2

C. 4

D. 2 - e

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = 3 và f x + f 2 - x = x 2 - 2 x + 2 . Tích phân ∫ 0 2 x f ' x d x  bằng

A. .

B. .

C. .

D. 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và f(0) = 0 f ( x )   +   f ( π 2 - x )   =   sin x .   cos x , với mọi x ∈ R . Giá trị tích phân ∫ 0 π 2 x f ' ( x ) d x  bằng

A.  - π 4

B.  1 4

C.  π 4

D.  - 1 4

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn f(0)=0 và  | f ( x ) - f ( y ) | ≤ | sin x - sin y | với mọi x , y ∈ R . Giá trị lớn nhất của tích phân  ∫ 0 π 2 ( ( f ( x ) ) 2 - f ( x ) ) d x bằng

A.  π 4 +1

B.  π 8

C.  3 π 8

D. 1- π 4