Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x 1 = y - 2 = z + 1 1 và d ' : x - 1 - 2 = y - 2 4 = z 2 . Viết phương trình mặt phẳn (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.
Đáp án B.
Ta có: Hai vector chỉ phương của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn đồng phẳng.
Vector chỉ phương của đường thẳng d là u → = ( 1 ; - 2 ; - 1 )
Vector pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 = y - 2 = z + 1 1 và d'= x - 1 - 2 ) = y - 2 4 = z 2 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’
A. Không tồn tại (Q)
B. (Q): y-2z-2= 0
C. (Q): x-y-2= 0
D. (Q):-2y+4z+1= 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 3 = y - 1 - 2 = z - 2 1 .Đường thẳng d có một VTCP là:
A. a → = 1 ; - 1 ; - 2
B. a → = - 1 ; 1 ; 2
C. a → = 3 ; 2 ; 1
D. a → = 3 ; - 2 ; 1
Đáp án D
Phương pháp:
Đường thẳng d: x - x 0 a = y - y 0 b = z - z 0 c có 1 VTCP là a → = a ; b ; c
Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là a → = 3 ; - 2 ; 1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 0 y = t z = 1 . Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều đường thẳng d và trục x′Ox.
A. z-1/2=0.
B. z+1/2=0.
C. z-1=0.
D. z+1=0
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 - 3 = y + 2 1 = z + 1 - 2 và d ' : x 6 = y - 4 - 2 = z - 2 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d ∥ d '
B. d ≡ d '
C. d và d’ cắt nhau
D. d và d’ chéo nhau
Đáp án A.
Đường thẳng d qua điểm M(2;-2;1) và có vectơ chỉ phương u → = ( - 3 ; 1 ; - 2 )
Đường thẳng d' qua điểm N(0;4;2) và có vectơ chỉ phương u ' → = 6 ; - 2 ; 4
Ta có
-
3
6
=
1
-
2
=
-
2
4
nếu
u
→
,
u
'
→
cùng phương. Lại có
M
2
;
-
2
;
-
1
Vậy d ∥ d '
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y + 2 1 = z - 3 4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. (1;-2;3)
B. (5;0;11)
C. (-1;3;-1)
D. (3;-1;7)
Đáp án C
Thay tọa độ điểm M trong bốn phương án vào phương trình đường thẳng d. Nhận thấy (-1;3;-1) không thuộc đường thẳng d
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y - 5 = z - 3 4 . Viết phương trình mặt phẳng α chứa trục Oy và song song với đường thẳng d
A. -2x + y = 0
B. x - 2z = 0
C. 2x - z = 0
D. 2x + z = 0
Đáp án C
Ta có n α → = u O y → , u d → = - 4 ; 0 ; 2 ⇒ α : 2 x - z = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng d: x = - 1 + t y = 2 + 2 t z = 1 - 2 t . Xác định tọa độ điểm là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 1 = y − 2 − 1 = z 3 . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
A. Q 1 ; 0 ; 2
B. N 1 ; − 2 ; 0
C. P 1 ; − 1 ; 3
D. M − 1 ; 2 ; 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 3 = y - 1 - 2 = z - 2 1 . Đường thẳng d có một VTCP là:
A. a → = ( 1 ; - 1 ; - 2 )
B. a → = ( - 1 ; 1 ; 2 )
C. a → = ( 3 ; 2 ; 1 )
D. a → = ( 3 ; - 2 ; 1 )
Đáp án D
Phương pháp:
Đường thẳng
có 1 VTCP là u → = ( a ; b ; c )
Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là u → = ( 3 ; - 2 ; 1 )
