Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 ° . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. a 3 15 6
B. a 3 15 12
C. a 3 15 3
D. a 3 15 4
Chọn B.
Kẻ MI vuông góc với AB 
Ta có: 
xét tam giác vuông SHB tại H ta có:
Vậy 
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 0 . Thể tích của khối chóp S.ABM là
A . a 3 15 4
B . a 3 15 3
C . a 3 15 6
D . a 3 15 12
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB
Có SH ⊥ (ABCD) => góc giữa SB và (ABCD) là góc SBH
Có
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD; M là trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABM là:
A. a 3 15 3
B. a 3 15 4
C. a 3 15 6
D. a 3 15 12
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 o . Thể tích của khối chóp S.AMB là
A. a 3 15 6
B. a 3 15 12
C. a 3 15 3
D. a 3 15 4
Đáp án là B
Kẻ MI vuông góc AB suy ra MI=a
Ta có góc S B H ^ = 60 o xét tam giác vuông SHB vuông tại H có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy một góc 60 ° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. a 3 15 6
B. a 3 5 4
C. a 3 15 6 3
D. a 3 15 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 o Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. a 3 2
B. a 3 3
C. a 3 4
D. 2 a 3 3
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết A D = 2 a , A B = B C = C D = a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng A B C D là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn H D = 3 H A , SD tạo với đáy một góc 45 ° .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = 3 3 a 3 4
B. V = 3 a 3 8
C. V = 3 a 3 3 8
D. V = 9 3 a 3 8
Đáp án C
Gọi M là trung điểm cuả AD. Ta có: B C = A M = a và B C / / A M
nên tứ giác ABCM là hình bình hành
⇒ C M = A B = a ⇒ Δ C D M đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD.
Ta có: C K = a 2 − a 2 2 = a 3 2 .
Diện tích hình thang ABCD là: S = a + 2 a . a 3 2 2 = 3 a 2 3 4
+) Lại có:
H D = 3 2 .2 a = 3 a 2 ⇒ S H = 3 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . 3 a 2 . 3 a 2 3 4 = 3 a 3 3 8 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD= 3 a 2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
