Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. nghịch biến trên khoảng
B. đồng biến trên khoảng
C. nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. nghịch biến trên khoảng (0;1).
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:
(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞
(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .
(4). Hàm số y = f x 2 đồng biến trên khoảng - 1 ; 0
(5). Hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng (1;2)
Số khẳng định đúng là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình bên:
Hỏi hàm số g ( x ) = f ( 3 - 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-1;+∞)
B. (-∞;-1)
C. (1;3)
D. (0;2)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] và có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Hỏi hàm số g ( x ) = f x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. .
B. .
C. .
D. .
Các nghiệm trên đều là các nghiệm bội lẻ, do đó đều là cực trị của hàm số
Xét x = -1 ta có
từ đó ta có bảng xét dấu g’(x) như sau:
Dựa vào các đáp án ta thấy hàm số y = g(x) nghịch biến trên (0;1)
Chọn B
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây.
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2).
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Phương pháp:
Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số ta thấy
+ Đồ thị đi xuống trên khoảng 0;1
nên Hàm số nghịch biến trên
khoảng 0;1. Do đó (I) đúng
+ Đồ thị đi lên trên khoảng 1;0,
đi xuống trên khoảng 0;1và đi
lên trên khoảng 1;2 nên trên
khoảng 1;2 hàm số không
hoàn toàn đồng biến. Do đó (II) sai.
+ Đồ thị hàm số có ba điểm hai
điểm cực tiểu và một điểm cực
đại nên (III) đúng.
+ Giá trị lớn nhất của hàm số là
tung độ của điểm cao nhất của đồ
thị hàm số nên (IV) sai.
Như vậy ta có hai mệnh đề đúng
là (I) và (III).
Chọn B.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây.
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2).
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Cho hàm số: y = x - 2 x + 3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞ ;+ ∞ );
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;+ ∞ ).
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:
Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2)
(III). Hàm số có ba điểm cực trị
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Chọn đáp án B
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu, các điểm cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho
+) Đồng biến trên (-1;0) và (1;+∞), nghịch biến trên (-∞;-1) và (0;1).
+) Hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Hàm số không có GTLN.
Do đó các mệnh đề (I), (III) đúng.
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ , có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-3;2)
B. - ∞ ; 0
C. 1 ; + ∞
D. (0;1)
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên (0;1)
Cho hàm số y = f x xác định và liên tục trên R , có đồ thị ở hình bên. Hàm số y = f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0 ; 1 .
B. − ∞ ; 0 .
C. 1 ; 2 .
D. 2 ; + ∞ .