lớp mấy

Đặt tích 2 số tự nhiên liên tiếp là \(a\left(a+1\right)=a^2+a\)

Ta sẽ xét xem tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư bao nhiêu.

TH1: a chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)a² chia hết cho 3 và a cũng chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^2+a\) chia hết cho 3

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia hết cho 3

TH2: a chia 3 dư 1 -> a có dạng 3k+1

\(\Rightarrow a^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right).1=9k^2+3k+3k+1\)\(=3.\left(3k^2+k+k\right)+1\)

\(\Rightarrow a^2+a=3.\left(3k^2+k+k\right)+1+3k+1=3.\left(3k^2+k+k+k\right)+1+1=3.\left(3k^2+3k\right)+2\)

Thấy \(3.\left(3k^2+3k\right)+2\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow a^2+a\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia 3 dư 2

TH3: a chia 3 dư 2

\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=\left(3k+2\right).3k+\left(3k+2\right).2=9k^2+6k+6k+4\)                                                                                                                             \(=3.\left(3k^2+2k+2k\right)+4\)

\(\Rightarrow a^2+a=3.\left(3k^2+2k+2k\right)+4+3k+2=3.\left(3k^2+2k+2k+k\right)+6\)

                                                              \(=3.\left(3k^2+5k\right)+3.2=3.\left(3k^2+5k+2\right)\) chia hết cho 3

Như vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2.

Mà \(\left(-3\right)^{20}+1=3^{20}+1\) chia 3 dư 1

Vậy \(\left(-3\right)^{20}+1\) không phải tích 2 số tự nhiên liên tiếp.

Ko nhé bạn !

@_@

.

Không vì 3²⁰ +1 chia cho 3 dư 1.

Mà 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2(tự chứng minh).

Vậy 3²⁰+1 không phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.

không đâu 

Hỏi gì nhìu thế !!

1.

a) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì:
1 + 9 + 9 + 0 = 19     ( không chia hết cho 3 )

b) 3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. 

c) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phải chia hết cho 3.

Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 ( Không chia hết cho 3 )

Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.

nguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

ρ

tích 2 stn liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2

mà 3⁵⁰+1 chia 3 dư 1 nên ko là tích 2 stn liên tiếp

Bạn giải thích tại sao Tích 2 số tn liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2 đi, hay là bạn chỉ chép lời giải trong ''nâng cao và phát triển toán 8'' thôi?

a)

Nếu một trong hai số chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3 (tức là chia 3 dư 0)

Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì sẽ có 1 số chia cho 3 dư 1, số kia chia cho 3 dư 2 (vì là hai số tự nhiên liên tiếp) => tích của chúng chia cho 3 dư 2.

b)

3⁵⁰ +1 chia 3 dư 1 nên nó không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, vì nếu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì nó chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2 (theo câu a)

ta có 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có dạng 2a và 2a+1 (a thuộc N)

=> 2a.(2a+1) là số chẵn

mà \(3^{70+1}\) là số lẻ

=> \(3^{70+1}\) không là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

\(3^{70+1}\)đúng vì

tích của nó bằng :

\(3^{70^{ }}+3^1=3^{71}\)

Vì 3⁷³ có tận cùng là 3

=>3⁷¹ có tận cùng là 7

Mà tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=> 3⁷¹ ko là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Trong tích 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3.

1990 chia 3 dư 1, 1995 chia 2 dư 1, 1993 chia 2 dư 1.

Vậy 1990; 1995; 1993 không thể là tích 3 số tự nhiên liên tiếp.