Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 ° . Thể tích khối nón đã cho bằng
Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Cho hình nón có bán kính đáy r=4 và diện tích xung quanh bằng 20 π . Thể tích của khối nón đã cho bằng
Cho hình chóp đều n cạnh (n ≥ 3). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ∘ , thể tích khối chóp bằng 3 3 4 R 2 . Tìm n?
A. n = 4
B. n = 8
C. n = 10
D. n = 6
Cho hình chóp đều n cạnh n ≥ 3 . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ° , thể tích khối chóp bằng 3 3 4 . R 3 . Tìm n?
A. n = 4
B. n = 8
C. n = 10
D. n = 6
Khối nón có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 2 có thể tích bằng
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 3 πa 2 . Độ dài đường sinh l của hình nón là:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 3 πa 2 . Độ dài đường sinh l của hình nón là
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên).
Tính thể tích nước còn lại trong bình.
A. 1 6 V
B. 1 3 V .
C. V
D. 1 π V .
Đáp án B
Thể tích nước tràn ra là 1 2 thể tích quả cầu
⇒ V = 1 2 4 3 π h 2 3 = π h 3 12 ⇒ π h 3 = 12 V
Gọi R là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOA ta có:
1 O H 2 = 1 S O 2 + 1 O A 2 ⇔ 4 h 2 = 1 h 2 + 1 R 2 ⇒ R = h 3
từ đây ta tính được thể tích hình nón là:
V n = 1 3 π R 2 h = 1 3 π h 2 3 h = π h 3 9 = 12 V 9 = 4 3 V
Vậy thể tích nước còn lại là:
V = 4 3 V − V = V 3 .