Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với mặt đáy và SA=a.
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD có bán kính bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A. a
B. a 2 2
C. a 3 2
D. a 3
Đáp án C
Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SBC, SDC lần lượt vuông tại B, D. Gọi I là trung điểm của SC. Từ các tam giác SAC, SBC, SDC vuông ta có:
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 2 a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, S A ⊥ A B C D ,SC tạovới mặt đáy một góc 45°. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng α 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.
Chọn D
Phương pháp: Xác định tâm của mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp.
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, SA ⊥ (ABCD) tạo với mặt đáy một góc 45 O . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, S A ⊥ ( A B C D ) , SC tạovới mặt đáy một góc 45 ° . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. 2 a 3
B. 2 a 3 3
C. a 3 3 3
D. 2 a 3 3 3
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó O I ⊥ ( A B C D )
⇒ I A = I B = I C = I D mà ∆ S A C vuông tại A I A = I S = I C . Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra I A = a 2 ⇒ S C = 2 a 2 . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng A B C D ⇒ S C ; A B C D ^ = S C ; A C ^ = S C A ^ = 45 ° .Suy ra ∆ S A C vuông cân ⇒ S A = A C = 2 a ⇒ V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . 2 a . a . a 3 = 2 a 3 3 3 .
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, S A ⊥ A B C D ,SC tạovới mặt đáy một góc 45 ° . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.
A. 2 a 3
B. 2 a 3 3
C. a 3 3 3
D. 2 a 3 3 3
Chọn D.
Phương pháp: Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách giải: Gọi O là tâm của đáy. I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Dễ thấy I là trung điểm SC và S C A ^ = 45 °
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA ⊥ (ABCD), SA = a 3 .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
