Cho tam giác ABCD , E,F,G,H theo thứ tựlà trung điểm của cạchAB,BC,CD, DA. Chứng minh EFGH là hình bình hành
Cho hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Chứng minh EFGH là hình bình hành
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2
Xét ΔBCD có
G,F lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>GF là đường trung bình
=>GF//BD và GF=BD/2
=>EH//GF và EH=GF
=>EFGH là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Cho AC= 6cm; BD=8cm. Tính độ dài các cạnh của hình bình hành EFGH. 2 Giải giúp mình với
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2(1)
Xét ΔCDA có
G là trung điểm của CD
H là trung điểm của DA
Do đó: GH là đường trung bình
=>GH//AC và GH=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH
hay EFGH là hình bình hành
b: EF=GH=AC/2=3(cm)
FG=EH=BD/2=4(cm)
Cho tứ giác ABCD .Gọi E,F,G,H theo thứ tụ là trung điểm cúa AB,BC,CD,DA.
a, Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành
b, Nếu AC vuông góc với BD thì EFGH là hình gì?
a) Mình đề nghị bạn giở SGK toán 8 tập 1 trang 93 bài 7 hình học chương I nhé.
b) Ta có: \(AC\perp BD\)
mà HE//BD=>\(HE\perp AC\)
mà AC//HG
=> \(\widehat{EHG}=90^o\)
Chứng minh tương tự với 2 trong 3 góc còn lại của tứ giác EFGH.
=> Nếu AC vuông góc với BD thì EFHG là hình chữ nhật.
Đây là hướng làm nhé, còn bạn hiếu sao thì trình bày theo ý bạn nhé:vv
cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm BD,AB,AC,CD
A) chứng minh EFGH là hình bình hành
b) cho AD=a, BC=b. Tính chu vi hình bình hành EFGH
a) Xét tam giác DBC có :
E là trung điểm của BD ( gt )
H là trung điểm của CD ( gt )
=> EH là đường trung bình của ΔDBC.
=> EH // BC và \(EH=\frac{1}{2}BC\) (1).
Xét tam giác ABC có :
F là trung điểm của AB ( gt )
G là trung điểm của AC ( gt )
=> FG là đường trung bình của ΔABC..
=>FG // BC và \(FG=\frac{1}{2}BC\) (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : FG // EH // BC và EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành
b, Theo ( 1) ta có : \(EH=\frac{1}{2}BC\)
mà bài cho BC = b
=> EH = \(\frac{b}{2}\)
Xét tam giác ABD có :
F là trung điểm của AB ( gt )
E là trung điểm của BD ( gt )
=> FE là đường trung bình của tam giác ABD
=> FE =\(\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}\) ( vì bài cho AD = a )
Chu vi hình bình hành EFGH là :
\(P_{EFGH}=2.\left(\frac{b}{2}+\frac{a}{2}\right)=a+b\)
Vậy chu vi hình thang EFGH = a + b hay = AD + BC .
1) Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của BD , AB , AC , CD
a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành
b) Cho AD = a , BC = b . Tính chu vi hình bình hành EFGH
a) Nối AC
tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD
=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)
Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF
Tứ giác EFGH có HG//EF; HG=EF
Vậy EFGH là hình bình hành.
b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).
HG=1/2AC(cmt)
nên BD=AC
Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.
* Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.
Giả sử góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
HG vuông góc với HE
từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE
lại có HE//BD(cmt)
từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD
vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.
* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.
Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)
H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)
vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.
1) Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của BD , AB , AC , CD
a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành
b) Cho AD = a , BC = b . Tính chu vi hình bình hành EFGH
a) Nối AC
tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD
=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)
Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF
Tứ giác EFGH có HG//EF; HG=EF
Vậy EFGH là hình bình hành.
b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).
HG=1/2AC(cmt)
nên BD=AC
Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.
* Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.
Giả sử góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
HG vuông góc với HE
từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE
lại có HE//BD(cmt)
từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD
vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.
* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.
Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)
H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)
vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.
1) Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của BD , AB , AC , CD
a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành
b) Cho AD = a , BC = b . Tính chu vi hình bình hành EFGH
a) Nối AC
tam giác ACD có HA=HD; GC=GD nên HG là đường trung bình của tam giác ACD
=> HG//AC; HG=1/2AC. (1)
Tam giác ABC có EA=EB; FB=FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC; EF=1/2AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF; HG=EF
Tứ giác EFGH có HG//EF; HG=EF
Vậy EFGH là hình bình hành.
b)* Để hình bình hành EFGH là hình thoi, ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau.
Giả sử EH=FH mà EH=1/20BD(EA=EB, HA=HD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD).
HG=1/2AC(cmt)
nên BD=AC
Vậy để hình bình hành EFGH trở thành hình thoi thì hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau.
* Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật, ta cần có thêm một góc vuông.
Giả sử góc H=90 độ, vì HG//AC(cmt)
HG vuông góc với HE
từ hai điều này suy ra AC cũng vuông góc với HE
lại có HE//BD(cmt)
từ hai điều này lại suy ra AC vuông góc với BD
vậy để hình bình hành EFGH là hình thoi, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải vuông góc với nhau.
* Để hình bình hành EFGH trở thành hình vuông ta cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau và một góc vuông.
Giả sử HE=HG => AC=BD(cmt)
H=90 độ => AC vuông góc với BD(cmt)
vậy để hình bình hành EFGH là hình vuông, hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải bằng nhau và vuông góc với nhau.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh EFGH là hình bình hành. b. Gọi I là trung điểm của BD, K là trung điểm của AC. Chứng minh: EIGK là hình bình hành. c. Gọi O là trung điểm IK. Chứng minh: E, G, O thẳng hàng.
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của BA
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a/ CM tứ giác EFGH là hình bình hành.
b/ Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật, hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
Xét \(\Delta ADB\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).
\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDB:\)
\(FB=FC\left(gt\right)\)
\(GC=GD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).
\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)
Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là hình chữ nhật)
\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=HF\)
mà tứ giác EFGH là hình bình hành.
Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.
Ta cm theo qui tắc đường trung bình của tam giác là ra ngay
Ta có E là trung điểm của AB,F là trung điểm của BC>>>EF=1/2AC.tuơng tự HG=1/2 AC>>>EF=HG
CM ttự với cặp còn lại là ra thôi