Tập xác định: D = (0; + ∞ )

y′ > 0, ∀ x ∈ D

Vì y′ > 0, ∀  x  ∈  D nên hàm số nghịch biến.

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên

Đồ thị

Tập xác định: R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Ta có: y′ < 0, ∀ x ∈ R \ {0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Tập xác định: D = (0; + ∞ )

Vì y' < 0 ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên:

Xét hàm số  ta có:

- Tập khảo sát : (0 ; +∞).

- Sự biến thiên:

+  với ∀ x > 0.

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.

+ Giới hạn:

+ Tiệm cận : Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

+ Giới hạn:

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Hàm số y = f(x)

Các bước khảo sát hàm số:

1. Tìm tập xác định của hàm số

2. Sự biến thiên

- Xét chiều biến thiên:

   + Tính đạo hàm y'

   + Tìm các điểm tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định

   + Xét dấu của đạo hàm y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

- Lập bảng biến thiên.

3. Vẽ đồ thị của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

a) Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.

b) Sự biến thiên :

+ Xét sự biến thiên của hàm số :

- Tìm đạo hàm bậc nhất y' ;

- Tìm các điểm tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định ;

- Xét dấu y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số .

+ Tìm cực trị .

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị .

c) vẽ đồ thị (thể hiện các cực trị, tiệm cận, giao của đồ thị với các trục, . . .).

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Xét sự biến thiên

- Xét chiều biến thiên:

+ Tìm đạo hàm f’(x)

+ Tìm các điểm mà tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định

+ Xét dấu của đạo hàm f’(x) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị

- Tìm giới hạn vô cực và tiệm cận ( nếu có)

- Lập bảng biến thiên.

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số.

Với a = 0 ta có hàm số 

- Tập xác định : D = R.

- Sự biến thiên :

y’ = -x2 – 2x + 3 ;

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên :

Kết luận :

Hàm số đồng biến trên (-3 ; 1)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; -3) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; 

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3 ; yCT = -13.

- Đồ thị hàm số :