1)cho 3 số x, y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2018 và x^3+y^3+z^3=2018^3. Cmr (x+y+z)^3=x^2017+y^2017+z^2017
2)
tìm các cặp số nguyên (x y) biết x^2-4xy+5y^2-16=0
3)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2018
4)tính giả trị biểu thức A=a^4+b^4+c^4
1. Tìm x
|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=5.x
2. Tìm GTNN của
A=|x+2000|+|x-2018|
3. Tìm x,y,z biết
a) |x+1|+|2.y-4|=0
b) |x-y+1|+(y-3)^2=0
c) |x+y|+|x-z|+|2.x-1|=0
B1: Đk: 5x ≥ 0 => x ≥ 0
Vì |x + 1| ≥ 0 => |x + 1| = x + 1
|x + 2| ≥ 0 => |x + 2| = x + 2
|x + 3| ≥ 0 => |x + 3| = x + 3
|x + 4| ≥ 0 => |x + 4| = x + 4
=> |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x
=> 4x + 10 = 5x
=> x = 10
B2: Ta có: |x - 2018| = |2018 - x|
=> A=|x + 2000| + |2018 - x| ≥ |x + 2000 + 2018 - x| = |4018| = 4018
Dấu " = " xảy ra <=> (x + 2000)(x - 2018) ≥ 0
Th1: \(\hept{\begin{cases}x+2000\ge0\\x-2018\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge-2018\\x\le2018\end{cases}}\Rightarrow-2018\le x\le2018\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}x+2000\le0\\x-2018\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le-2018\\x\ge2018\end{cases}}\)(vô lý)
Vậy GTNN của A = 4018 khi -2018 ≤ x ≤ 2018
B3:
a, Vì |x + 1| ≥ 0 ; |2y - 4| ≥ 0
=> |x + 1| + |2y - 4| ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy...
b, Vì |x - y + 1| ≥ 0 ; (y - 3)2 ≥ 0
=> |x - y + 1| + (y - 3)2 ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=-1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=-1\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy...
c, Vì |x + y| ≥ 0 ; |x - z| ≥ 0 ; |2x - 1| ≥ 0
=> |x + y| + |x - z| + |2x - 1| ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-z=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=z\\x=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}+y=0\\x=z=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\x=z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
coi lại mới thấy trình bày ngờ-u :))
B1: Đk: 5x ≥ 0 => x ≥ 0
=> x + 1 > 0 => |x + 1| = x + 1
=> x + 2 > 0 => |x + 2| = x + 2
=> x + 3 > 0 => |x + 3| = x + 3
=> x + 4 > 0 => |x + 4| = x + 4
Ta có: |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x
=> .... Làm tiếp như dưới
cho các số a,b,x,y thoả mãn a+b=x+y và a^4+b^4=x^2+y^2.Cm a^2018+b^2018=x^2018+y^2018
Giúp mk nha mn
Dạng bài tập chứng minh dạng tổng quát rồi suy ra đpcm
Bài làm :
Xét dạng tổng quát : Cho \(\hept{\begin{cases}a+b=x+y\\a^4+b^4=x^4+y^4\end{cases}}\)
\(a^k+b^k=x^k+y^k\)(1)
+) Xét \(k=1\)ta có (1) hiển nhiên đúng
+) Xét \(k=2\)ta cũng thu được (1) đúng
Giả sử (1) đúng với \(k=n\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với \(k=n+1\)
Khi đó : \(\left(1\right)\Leftrightarrow a^{n+1}+b^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}\)
Xét \(a^{n+1}+b^{n+1}=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-a^nb-ab^n\)
\(=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{n-1}+b^{n-1}\right)\)
\(=\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-ab\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)\)(*)
Ta có \(x^2+y^2=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow-2xy=-2ab\Leftrightarrow xy=ab\)
Khi đó : (*)\(\Leftrightarrow\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)=x^{n+1}+y^{n+1}\)
Ta có đpcm
Xem thêm : Câu hỏi của Nguyễn Thu Huyền - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Cho biểu thức
C=xy+x2y2+x4y4+x6y6+...+x2018y2018
Tính giá trị biểu thức C tại x=-2 và y=1/2
Tính giá trị của các biểu thức
A = 1+2+3+ ... +2018
B = 1 + 3 + 5 + ... + 2017
C = 2 + 4 + 6 + ... + 2018
D = 1 + 4 + 7 + ... + 2005
E = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 2000 x 2001
A = 1 + 2 + 3 + ... + 2018
= ( 1 + 2018 ) + ( 2 + 2017) + ... + ( 1009 + 1010 )
= 2019 + 2019 + ... + 2019 ( có 1009 số 2019 )
= 2019 x 1009 = 2037171
B = 1 + 3 + 5 + ... + 2017
= ( 1 + 2017 ) + ( 3 + 2015 ) + ... + ( 1007 + 1010) + 1009
= 2018 + 2018 + ... + 2018 + 1009 (có 504 số 2018)
= 2018 x 504 + 1009 = 1018081
Còn lại làm giống ý trên .
cho 3 số thực a,b,c thoả mãn x+y+z=9 và x^2+y^2+z^2=27 tính (x-4)^2018+(y-4)2019+(z-4)^2020
\(x+y+z=9\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=81\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=81\\ \Leftrightarrow xy+yz+xz=\dfrac{81-27}{2}=27\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{9}{3}=3\left(x+y+z=9\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^{2018}+\left(y-4\right)^{2019}+\left(z-4\right)^{2020}\\ =\left(-1\right)^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}=1-1+1=1\)
Cho x, y ,z, là các số tự nhiên thỏa mãn 2x + 3y - 5z + 19 = 0 và x-1/2=y+3/3=z-1/4 . Hãy tìm số dư khi chia x^2018+y^2018+z^2018 cho 4
Ko biết Anh gì ơi
cho
x^2 +y^2=1
(x4:2) +(y4:b)=1:(a+b)
CMR (x2018 :a2018)+(y2018:b2018)=1
Ad C-S
\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{\left(x^2\right)^2}{a}+\dfrac{\left(x^2\right)^2}{b}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
cho x=2017 tính
y=f(x)=x5-2018*x4+2018*x3-2018*x2+2018*x-1
Do x=2017 nên x+1=2018
Với x+1=2018 thì y trở thành
y= x5-(x+1).x4+(x+1).x3-(x+1).x2+(x+1).x-1
= x5- x5-x4+x4+x3-x3-x2+x-1=x-1
Với x=2017, giá trị biểu thức f(x) là
f(2017)=2017-1=2016
Vậy ...
cho x^4/a+y^4/b=(x^2+y^2)/(a+b), và x^2+y^2=1 cmr x^2018/a^1009 y^2018/b^1009=2/(a b)^1009
