Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z. z ¯ = 1 và |z - 3 + i|. Tìm số phần tử của S
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4
Đáp án A
Đặt z=x+yi
Ta có 
suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1
(m > 0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm N(
3
;1) bán kính r=m
Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r
Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn z. z =1 và |z-3-4i|=m. Tính tổng các phần tử thuộc S.
A. 10.
B. 42.
C. 52.
D. 40.
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ 1 , giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?
A. [8;10]
B. [5;7]
C. [1;4]
D. [-3;0]
Đáp án A
Ta có, giả thiết log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ x 2 + y 2 + 3 ≤ 2 x + 2 y + 5 ⇔ x - 1 2 + y - 1 2 ≤ 4 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R 1 = 2
Và x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 ⇔ x + 2 2 + y + 3 2 = m là đường tròn tâm I(-2;-3); R 2 = m
Khi đó, yêu cầu bài toán ⇔ R 1 + R 2 = I 1 I 2 ⇔ m + 2 = 5 ⇔ m = 9
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn log x 2 + y 2 + 3 ( 2 x + 2 y + 5 ) ≥ 1 giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?
Đáp án A
Ta có, giả thiết
là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R1 = 2
Và
Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z ngang =1 và / z+căn3+i/ =m tìm số phần tử của s
Lời giải:
Đặt \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\)
Từ \(z\overline{z}=1\Rightarrow a^2+b^2=1\)
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \(O(0;0)\) bán kính \(R=1\)
Lại có:
\(|z+\sqrt{3}+i|=m(m\geq 0)\)
\(\Leftrightarrow |(a+\sqrt{3})+i(b+1)|=m\)
\(\Leftrightarrow (a+\sqrt{3})^2+(b+1)^2=m^2\)
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \(I(-\sqrt{3}; -1)\) bán kính \(R'=m\)
Để số phức $z$ tồn tại duy nhất thì \((O); (I) \) phải tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài.
Nếu \((O); (I)\) tiếp xúc ngoài:
\(\Rightarrow OI=R+R'\Leftrightarrow 2=1+m\Leftrightarrow m=1\)
Nếu \((O),(I)\) tiếp xúc trong.
TH1: \((O)\) nằm trong $(I)$
\(OI+R=R'\Leftrightarrow 2+1=m\Leftrightarrow m=3\)
TH2: \((I)\) nằm trong $(O)$
\(OI+R'=R\Leftrightarrow 2+m=1\Leftrightarrow m=-1\) (loại vì \(m\geq 0\) )
Do đó \(S=\left\{1;3\right\}\) hay số phần tử của S là 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 + m x + 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
A. - 3 < m < 0
B. m > - 3
C. m < - 3
D. m ≥ 0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 + m x + 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
Cho hàm số 
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x=1
A. Không có giá trị m
B. m = 1
C. m = 2
D. m = -3
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m 2 - 3 m + 2 x + m - 1 = 0 có nghiệm thực duy nhất.
A. m ≠ 1 m ≠ 2
B. m ≠ 1
C. m ≠ 2
D. m ≠ 1 hoặc m ≠ 2
Chọn đáp án A
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 
