Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
1
+
e
2
x
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + e 2 x là
Những câu hỏi liên quan
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
(
x
+
1
)
(
x
+
2
)
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1 ) ( x + 2 ) là
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
2
−
ln
2
(
2
x
+
1
)
2
x
+
1
là A.
F
(
x
)
ln...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 2 − ln 2 ( 2 x + 1 ) 2 x + 1 là
A. F ( x ) = ln 2 x + 1 − ln 3 2 x + 1 6 + C
B. F ( x ) = − 2 + 2 ln 2 x + 1 2 x + 1 2 + C
C. F ( x ) = 2 ln ( 2 x + 1 ) − ln 3 2 x + 1 3 + C
D. F ( x ) = 2 ( 2 x + 1 ) − ln 3 2 x + 1 + C
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
+
2
x
-
3
(
x
+
1
)
2
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 2 x - 3 ( x + 1 ) 2 là
Cho hàm số y f(x) thỏa mãn
f
(
0
)
0
;
f
(
x
)
x
x
2
+
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f ( 0 ) = 0 ; f ' ( x ) = x x 2 + 1 . Họ nguyên hàm của hàm số g ( x ) = 4 xf ( x ) là:
A . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 ) - x 2 + c
B . x 2 ln ( x 2 + 1 ) - x 2
C . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2 + c
D . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2
Hàm số
f
(
x
)
e
x
ln
2
+
e
-
x
sin
2
x
có họ nguyên hàm là A.
F
(
x
)...
Đọc tiếp
Hàm số f ( x ) = e x ln 2 + e - x sin 2 x có họ nguyên hàm là
A. F ( x ) = e x ln 2 + 2 cos x + C
B. F ( x ) = e x ln 2 - co t x + C
C. F ( x ) = e x ln 2 + 1 cos 2 x + C
D. F ( x ) = e x ln 2 - 1 cos 2 x + C
Chọn B
∫ f ( x ) d x = ∫ e x ln 2 + 1 sin 2 x d x = e x ln 2 - co t x + C
Đúng 0
Bình luận (0)
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
là A.
x
4
4
+
x
3
2...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 là
A. x 4 4 + x 3 2 + C
B. x 4 4 + x 3 2 + x + C
C. x 4 + x 3 2 + x + C
D. 3 x 3 + C
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)
x
(
e
3
x
-
1
)
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= x ( e 3 x - 1 ) là
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
1
x
2
+
x
-
2
là A.
F
(
x
)
1
3
ln
x
-
1...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 x 2 + x - 2 là
A. F ( x ) = 1 3 ln x - 1 x + 2 + C
B. F ( x ) = 1 3 ln x + 2 x - 1 + C
C. F ( x ) = ln x - 1 x + 2 + C
D. F ( x ) = ln x 2 + x - 2 + C
Chọn A
f ( x ) = 1 x 2 + x - 2 = 1 3 1 x - 1 - 1 x + 2
Nên ∫ f ( x ) d x = 1 3 ln x - 1 - ln x + 2 + C = F ( x ) = 1 3 ln x - 1 x + 2 + C
Đúng 0
Bình luận (0)
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
(
x
+
2
)
2
x
4
là A.
-
1
x
-
2
x
2
-
4
3
x
2...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 2 ) 2 x 4 là
A. - 1 x - 2 x 2 - 4 3 x 2 + C
B. 1 x - 2 x 2 - 4 3 x 2 + C
C. - 1 x - 1 x 2 - 1 x 2 + C
D. - 1 x + 2 x 2 - 4 3 x 2 + C
