cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành 3 góc = nhau. Tính các góc tam giác ABC
Cho tam giác ABC đường cao AH vẽ AM là đường trung tuyến và góc A chia thành 3 góc = nhau . Tính các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC, đường cao AH, trung tuyến AM, chia góc BAC thành 3 góc =nhau. lấy điểm E thuộc AC sao cho AE=AH
a) Tính các góc của tam giác EMC
b) C/m: AM=1/2BC
Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC.
trên tia AC , lấy điểm I sao cho MI \(\perp\)AC
Xét \(\Delta HAM\)và \(\Delta MAI\)có :
AM ( cạnh chung )
\(\widehat{HAM}=\widehat{MAI}\)( gt )
Suy ra : \(\Delta HAM\)= \(\Delta MAI\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)HM = MI
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AMH\)có :
\(\widehat{BAH}=\widehat{MAH}\)( gt )
AH ( cạnh chung )
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHM}\)( = 90 độ )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH\)= \(\Delta AMH\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)BH = MH
\(\Rightarrow\)\(BH=MH=MI=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{3}CM\)
xét \(\Delta MIC\)vuông tại I có :
\(MI=\frac{1}{3}CM\)nên \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=60^o\)
Từ đó suy ra : \(\widehat{BAC}=60^o:2.3=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-\left(90^o+30^o\right)=60^o\)
bạn SKT_NTT tại sao BH=MH=MI=1/3CM vậy chỗ đó mk ko hiểu
cho tam giác ABC có chiều cao AH trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc băng nhau tính các góc của tam giác ABC
cho tam giác ABC, đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành phần bằng nhau. Tính mỗi góc tam giác ABC
a)Cho tam giác ABC.Biết rằng đường cao AH và đường trung tuyến AM chia góc A thành 3 phần bằng nhau, hãy tính các góc của tam giác ABC?
b) Cho biết BH=2cm, Tính các cạnh của tam giác ABC
Tính các góc của tam giác ABC . Biết rằng đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc bằng nhau.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\)khi đó \(H\)nằm giữa \(B\)và \(M\).
Xét tam giác \(ABM\)có \(AH\)vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên \(\Delta ABM\)cân tại \(A\).
\(AH\)đồng thời là đường trung tuyến.
Kẻ \(MP\perp AC\).
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AHM=\Delta APM\)(cạnh huyền - góc nhọn)
suy ra \(MP=MH=\frac{1}{2}MB=\frac{1}{2}MC\).
Xét tam giác vuông \(MPC\)có cạnh góc vuông bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền nên góc đối diện cạnh góc vuông đó bằng \(30^o\)
do đó \(\widehat{C}=30^o\).
\(\frac{2}{3}\widehat{A}+\widehat{C}=90^o\Leftrightarrow\widehat{A}=\frac{3}{2}\left(90^o-30^o\right)=90^o\).
\(\widehat{B}=180^o-90^o-30^o=60^o\).
cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau . CMR : tam giác ABC là tam giác vuông và tam giác ABM là tam giác đều
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều
Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A ra thành 3 góc bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông và tam giác ABM là tam giác đều.
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều