a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHC=ΔAHB

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)

b: Xét tứ giác BNCM có 

H là trung điểm của BC

H là trung điểm của NM

Do đó: BNCM là hình bình hành

Suy ra: BN//CM

hay BN//AC

Ta có : HN vuông góc với AB (gt)

            AB vuông góc với AC (gt)

Do đó HN//AC ( quan hệ giữa tính vuông góc với song song )

=> Góc H₁ = góc A₂   ( 2 góc so le trong )

Xét tam giác HAN vuông tại N và tam giác HAM vuông tại M có:

HA là cạnh chung

Góc H₁ = góc A₂  ( cmt )

Do đó tam giác HAN = tam giác AHM ( cạnh huyền,góc nhọn )

=> AN=HM ( 2 cạnh tương ứng )

Mà HM= ME (gt)

=> AN = ME

Xét tam giác NAM vuông tại A và tam AME vuông tại M có :

AM là cạnh chung

AN=ME (cmt)

Do đó tam giác NAM = EMA ( 2 cạnh góc vuông )

=> Góc M₁ = góc A₁  ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trị so le trong do AM cắt MN, DE

Do đó MN//DE ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Xong ! 

Xét tứ giác ANHM có \(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^o\)

\(\Rightarrow\)ANHM là hình chữ nhật \(\Rightarrow NH=AM\)

Xét \(\Delta NHM\)và \(\Delta AME\)có: 

+) \(NH=AM\)

+) \(\widehat{NHM}=\widehat{AME}=90^o\)

+) \(MH=ME\)

\(\Rightarrow\Delta NHM=\Delta AME\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{MEA}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow NM//AE\)(1)

Ta có: AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\Delta AHD\)cân tại A

mà AN là đường cao \(\Rightarrow\)AN là phân giác \(\widehat{DAH}\)

Tương tự ta có: AM là phân giác \(\widehat{HAE}\)

mà \(AN\perp AM\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=\widehat{DAE}=180^o\)( Phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau )

\(\Rightarrow\)D,A,E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN//DE\)

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

a/ Xét 2 tam giác MDC và MAB có MA=MD (gt), MB=MC (gt), góc DMC=góc AMB (đối đỉnh)

=> tam giác MDC = tam giác MAB

=> Góc CBA=góc BCD (Góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(Tính chất Tam giác vuông)

=> \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=90^0=\widehat{ACD}\) => \(CD\perp AC\)

b/ Xét 2 tam giác vuông CHE và CHA có: CH (chung); HE=HA (gt); Tam giác vuông tại H

=> \(\Delta CHE=\Delta CHA\)=> CA=CE (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta CAE\)cân tại C

a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)

Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)

b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)

tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)

c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)

\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)

mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot20=16\cdot12=192\)

hay AH=9,6(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=16^2-9.6^2=163.84\)

hay HB=12,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

hay \(\widehat{B}\simeq37^0\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(HB\cdot HC=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AE, ta được:

\(AN\cdot AE=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AN\cdot AE\)

c)Xét \(\Delta\)vuông MHC và \(\Delta\)vuông QHB, ta có: 

  \(\widehat{MCH}=\widehat{QBH}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(HC=HB\)(chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông MHC = \(\Delta\)vuông QHB ( ch-gn)

\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{QHB}\)mà \(\widehat{MHC}=\widehat{BHN}\left(dd\right)\Rightarrow\widehat{QHB}=\widehat{BHN}\)

Gọi K là trung điểm NQ

Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:

HQ=HN( cùng bằng HM) 

\(\widehat{QHK}=\widehat{KHN}\)(cmt)

\(HK\): cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác KHQ = tam giác KHN (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)và QK = KN \(\Rightarrow HB\)là trung trực của NQ hay là BC là trung trực của NQ.

đòng nghĩa với dung cảm

cXét \(\Delta BQH\) và \(\Delta CMH\) có:

\(\widehat{BQG}=\widehat{HMC}=90^o\left(HQ\perp AB;HM\perp AC\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vÌ \(\Delta ABC\)cân tại A)

BH=HC(\(\Delta AHB=\Delta AHC\)

=>Tam giác BQH= tAm giác CMGH(ch-gn)

=>BQ=CM(hai cạnh tương ứng)

Vì tam giác BNH = tam giác CMH(cm b)

=> góc C = HBN(hai gọc tương ứng)

Mà góc ABC= góc C(tam giác ABC cân tại A)

=>Góc ABC=HBN                                      1

=>CM=BN(hai cạnh tương ứng)

Gọi giao điểm của BC và QN là I

Từ 1 suy ra QBI=IBN

Xét tam giác QIB và tam giác NIB có:

BI chung

QBI=NBI(cmt)

BN=BQ(cmt)

=> tam giác QIB= tam giác NIB(c.g.c)

=>QI=NI(hai cạnh tương ứng)

=> I là trung điểm của QN                                                 2

=>tam giác QIB= tam giác NIB(cmt)

=>Góc QIB=góc NIB(hai góc tương ứng)

Mà Góc QIB+góc NIB=180 độ(hai góc ở vị trí kề bù)

=>Góc QIB=góc NIB=\(\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>\(QI\perp BC\)                                                                    3

Từ (2) và (3) suy ra Bc là đường trung trực của NQ.