Cho số phức z thỏa mãn |z-2-3i|=1. Giá trị lớn nhất của | z +1+i| là
A. 13 +2.
B. 4.
C. 6.
D. 13 +1.
Những câu hỏi liên quan
Cho số phức z thỏa mãn
|
z
-
1
-
3
i
|
13
. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức
P
|
z
+
2
|
2
-
|
z...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn | z - 1 - 3 i | = 13 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P = | z + 2 | 2 - | z - 3 i | 2 . Tính A= m+M.
A. A = 10.
B. A = 25.
C. A = 34.
D. A = 40
Xét các số phức
z
a
+
b
i
a
,
b
∈
R
thỏa mãn |z-4-3i|2. Khi |z+1-3i|+|z-1+i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị của a – 2b bằng A. 1 B. -2 C.
-
5
D. -1
Đọc tiếp
Xét các số phức z = a + b i a , b ∈ R thỏa mãn |z-4-3i|=2. Khi |z+1-3i|+|z-1+i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị của a – 2b bằng
A. 1
B. -2
C. - 5
D. -1
Với 
Khi đó
Dấu bằng đạt tại
⇒ a - 2 b = - 2
Chọn đáp án B.
Mẹo trắc nghiệm: Có
Khi đó
Khi đó a-2b
Chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z
-
1
-
i
+
z
+
1
+
3
i
6
5
. Giá trị...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 - i + z + 1 + 3 i = 6 5 .
Giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i là
A. 4 5
B. 2 5
C. 6 5
D. 5 5
Đáp án D
Phương pháp:
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải: Gọi I(1;1), J(-1;-3), A(2;3).
Xét số phức 
, có điểm biểu diễn là M(x;y)
M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là
3
5
Tìm giá trị lớn nhất của 
tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip.
Ta có:
điểm A nằm trên trục lớn của elip.
AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ
S(0;-1)
Độ dài đoạn AB=SA+SB
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z
-
1
-
i
+
z
+
1
+
3
i
6
5
. Giá trị lớn nhất của
z
-
2
-
3...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 - i + z + 1 + 3 i = 6 5 . Giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i là
↔ M I + M J = 6 5 nên M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là 3 5
Tìm giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip
AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.
Đáp án D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z
-
1
-
i
+
z
+
1
+
3
i
6
5
. Giá trị l...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 - i + z + 1 + 3 i = 6 5 . Giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i là
A. 4 5
B. 2 5
C. 6 5
D. 5 5
Đáp án D
Phương pháp:
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải: Gọi I(1;1), J - 1 ; - 3 , A(2;3)
Xét số phức z = x + yi, (x,y ∈ R), có điểm biểu diễn là M(x;y)
(1)
=> M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là
3
5
Tìm giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip
Ta có: I A → = ( 1 ; 2 ) , J A → = 3 ; 6 => J A → = 3 I A → ,điểm A nằm trên trục lớn của elip.
=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ => S(0; - 1)
Độ dài đoạn AB = SA + SB
Mà A S → = - 2 ; - 4 => AS = 2 5 , SB = 6 5 2 = 3 5 => AB = 5 5
Vậy z - 2 - 3 i m a x = 5 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn
z
-
2
-
3
i
1
. Giá trị lớn nhất của
z
+
1
+
i
là A. 4 B.
13
+
2
C.
13
+
1
D. 6
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 2 - 3 i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là
A. 4
B. 13 + 2
C. 13 + 1
D. 6
Cho số phức z thỏa mãn
z
-
2
-
3
i
1
. Giá trị lớn nhất của
z
¯
+
1
+
i
là A. ...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 2 - 3 i = 1 . Giá trị lớn nhất của z ¯ + 1 + i là
A. 13 + 2
B. 4
C. 6
D. 13 + 1
Đáp án D.
Gọi z=x+yi ta có z-2-3i=x+yi-2-3i=x-2+(y-3)i.
Theo giả thiết 
nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I(2;3) bán kính R=1.
Ta có
Gọi M(x;y) và H(-1;1) thì 
Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn.
Phương trình 
, giao HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn:
nên 
Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM= 13 + 1 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn
z
−
2
−
3
i
1
. Giá trị lớn nhất của
z
¯
+
1
+
i
là A. 4 B. 6 C.
13
+
1
D.
13
+
2
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3 i = 1 . Giá trị lớn nhất của z ¯ + 1 + i là
A. 4
B. 6
C. 13 + 1
D. 13 + 2
Cho số phức z thỏa mãn
z
-
2
-
3
i
1
. Giá trị lớn nhất của
z
¯
+
1
+
i
là
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 2 - 3 i = 1 . Giá trị lớn nhất của z ¯ + 1 + i là
