Gọi V1 là thể tích của khối lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' , V 2 là thể tích khối tứ diện A'ABD Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V 1 = 4 V 2
B. V 1 = 6 V 2
C. V 1 = 2 V 2
D. V 1 = 8 V 2
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi V 1 là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, V 2 là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích V 1 V 2 là
A. 6
B. 2
C. 8
D. 4
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V 2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó V 1 V 2 là.
Hướng dẫn: A
+ Đường cắt EF cắt A'D' tại N, M, AN cắt DD' tại P, AM cắt A'B' tại BB' tại Q. Từ đó mặt phẳng (AEF) cắt khối lăng trụ thành hai khối đó là ABCDC'QEFP và AQEFPB'A'D'.
+ Gọi
+ Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có V 4 = V 5
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể tích khối chứa điểm A' và V 2 là thể tích khối chứa điểm C'. Khi đó V 1 V 2 là:
A. 25 47
B. 1
C. 2
D. 3
Chọn A
Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD ( vì EF//B’D’//BD )
PE cắt các cạnh BB’, CC’ tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. T iết diện là AMEFN.
Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác IAC, DNQ, D’NF ta tính được: I C ' = a 3 , N D = 2 a 3 Tương tự ta tính được: M B = 2 a 3
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V 2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó V 1 V 2 là
A. 25 47 .
B. 1
C. 17 25 .
D. 8 17 .
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V 2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó V 1 V 2 là
A. 25 47 .
B.1
C. 17 25 .
D. 8 17 .
Đáp án A.
Đường thẳng EF cắt A'D' và A'B' tại N;M;AN cắt DD' tại P;AM cắt BB' tại Q. Khi đó thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (AEF) là ngũ giác APFEQ
Từ giả thiết ta có V 1 = V A ' B ' D ' A P F E Q và V 2 = V A B C D C ' P F E Q ' .
Gọi
V = V A B C D . A ' B ' C ' D ' ; V 3 = V A . A ' M N ; V 4 = V P F D ' N ; V 5 = V Q M B ' E .
Do tính đối xứng của hình lập phương nên V 4 = V 5 .
Nhận thấy
V 3 = 1 6 A A ' . A ' M . A ' N = 1 6 . a . 3 a 2 . 3 a 2 = 3 a 2 8 (đvtt).
V 4 = 1 6 . D ' P . D ' F . D ' N = 1 6 . a 3 . a 2 . a 2 = a 3 72 (đvtt);
V 1 = V 3 − 2 V 4 = 3 a 3 8 − 2. a 3 72 = 25 a 3 72 (đvtt).
V 2 = V − V 1 = a 3 − 25 a 3 72 = 47 a 3 72 (đvtt).
Vậy V 1 V 2 = 25 47 .
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'. Mặt phẳng ( AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể
tích khối chứa điểm A' và V 2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó tỉ số V 1 V 2 bằng
A. 25 47
B. 1
C. 17 25
D. 8 17
Chọn A
Phương pháp: .
Cách giải: Dựng hình như hình vẽ.
Trước hết ta tính thể tích khối chóp A.A'MN.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'. Mặt phẳng ( AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A' và V2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó tỉ số V 1 V 2 bằng
A. 25 47
B. 1
C. 17 25
D. 8 17
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Mặt phẳng (MB'D'N) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A. Thể tích của khối đa diện (H) bằng:
A. a 3 9 B. a 3 6
C. a 3 4 D. 7 a 3 24
Chọn D.
Dễ thấy A'A, B'M, D'N đồng quy tại S, SA' = 2a. Từ đó, ta tính được V S . A ' B ' D ' và V S . AMN . Suy ra tính được V H
Gọi V 1 là thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức nào sau đây là đúng?
1Tính thể tích của hình lập phương có cạnh là 12,6 cm ?
A. 2100,376cm32100,376cm3
B. 2000,376cm32000,376cm3
C. 2300,376cm32300,376cm3
D. 2200,376cm32200,376cm3
2Tính thể tích của hình lập phương có cạnh là 2,1 cm ?
A. 9,261cm39,261cm3
B. 11,261cm311,261cm3
C. 12,261cm312,261cm3
D. 10,261cm310,261cm3
3Tính thể tích của hình lập phương có cạnh là 14 m ?
A. 1744m31744m3
B. 4744m34744m3
C. 2744m32744m3
D. 3744m33744m3
4Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần thì thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?
A. 36 lần
B. 64 lần
C. 16 lần
D. 54 lần
5Mickey có một khối rubik hình lập phương có thể tích là 64 xăng-ti-mét khối, Donald có một khối rubik hình lập phương có thể tích là 216 xăng-ti-mét khối. Hỏi cạnh khối rubik của Donald dài hơn cạnh khối rubik của Mickey bao nhiêu xăng-ti-mét ?
A. 3 cm
B. 1 cm
C. 4 cm
D. 2 cm