Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach
Cho đẳng thức a 2 a 3 a 3 a α ,   0 a ≠ 1 . Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng sau. A. (-1;0) B. (0;1) C. (-2;-1) D. (-3;-2)
Đọc tiếp
Lớp 0 Toán
Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Nam

Cho đẳng thức\(\frac{\left(x+3\right)A}{x-3}\) =\(\frac{\left(x-1\right)B}{x^2-9}\)với x khác +- 3.Tìm 1 cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức đã cho

Xem chi tiết
Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Nguyễn Khánh Bảo Thi

Cho đẳng thức a.(a+1).(a+2).(a+3).....(a+2013)=2013 (Với a>0). CMR: a < 1/2012!

Xem chi tiết
Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Sherry

cho a,b,c >0

CMR \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

Chứng minh bằng 2 cách 

   C1: bất đẳng thức Cauchy

   C2: Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Xem chi tiết
Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Nguyễn Tiến Dũng
Nguyễn Tiến Dũng
11 tháng 3 2018 lúc 21:43

Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge2xy\) ( với a,b,c>0) ta có:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}=\frac{a^4}{a\left(b+c\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}\ge a^2\)           (1)

CMTT ta được

\(\frac{b^3}{a+c}+\frac{b\left(a+c\right)}{4}\ge b^2\)                             (2)

\(\frac{c^3}{a+b}+\frac{c\left(a+b\right)}{4}\ge c^2\)                             (3)

Cộng lần lượt từng vế của 3 BĐT (1);(2);(3) ta được:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}+\frac{b\left(c+a\right)}{4}+\frac{c\left(a+b\right)}{4}\ge a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}+\frac{2\left(ab+bc+ac\right)}{4}\ge a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge a^2+b^2+c^2-\frac{ab+bc+ca}{2}\)                 (*)

Áp dụng BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)với 3 số a,b,c>0 ta được:

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\ge\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Thay vào pt (*) ta được:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge a^2+b^2+c^2-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\left(đpcm\right)\)

k tớ nha !!!

Bình luận (0)
Transformers

Chứng minh các đẳng thức sau:  (nhớ dùng các hằng đẳng thức 1,2,3,4 hoặc 5 nha)

1) a^3+b^3+c^3-abc= (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

2) a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc= (a+b).(b+c).(c+a)

3) Cho a+b+c=0. Chứng minh: a^3+b^3+c^3=3abc

Các bạn giải rõ cho mình tí, đừng làm tắt nhiều quá, cảm ơn. Ai nhanh tớ tích cho nha, làm từng câu cũng đc.

Xem chi tiết
Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Transformers
Transformers
7 tháng 8 2016 lúc 17:12

help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Bình luận (0)
Nguyễn Quỳnh Chi
Nguyễn Quỳnh Chi
7 tháng 8 2016 lúc 17:26

1) a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc

                           = (a+b+c)(a2+2ab+b2-ab-ac+c2) -3ab(a+b+c)

                           = (a+b+c)( a2+b2+c2-ab-bc-ca)

Bình luận (0)
Nguyễn Quỳnh Chi
Nguyễn Quỳnh Chi
7 tháng 8 2016 lúc 17:35

Vì a+b+c=0

=> a+b=-c

=> (a+b)3= (-c)3

=> a3+b3+3ab(a+b) = (-c)3

=> a3+b3+c3= 3abc

Bình luận (0)
Lê Văn Pháp

Cho đẳng thức sau: a.(a+1).(a+2).(a+3)......(a+2001)=2001 (a>0). Chứng minh rằng: a<1/2000!

Xem chi tiết
Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Pham Trong Bach
Cho hai số thực a,b thỏa mãn đồng thời các đẳng thức  3 - a . 2 b 1152 và  log 5 a + b 2 . Tính giá trị biểu thức  P a - b A. -3 B. -9 C. 8 D. -6 
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
7 tháng 5 2018 lúc 13:42

Chọn B

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho  a →   ( 2 ; 3 ; 1 ) ,  b →   ( - 1 ;...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
12 tháng 4 2018 lúc 12:41

Đáp án C

Ta có:  

Bình luận (0)
khong có

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=6

Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge3\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Ôn thi vào 10

Khách
 
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên
18 tháng 4 2021 lúc 23:16

Ta chứng minh BĐT phụ sau:

\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}\ge\dfrac{2a-b}{2}\)

Thật vậy, BĐT tương đương:

\(2a^3-\left(2a-b\right)\left(a^2+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với a;b dương)

Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^3+c^3}\ge\dfrac{2b-c}{2}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^3+a^3}\ge\dfrac{2c-a}{2}\)

Cộng vế với vế:

\(VT\ge\dfrac{a+b+c}{2}=3\) (đpcm)

Bình luận (0)
Nguyễn Quốc Khánh

cho 2 số a và b thỏa mãn đẳng thức a^3 + b^3 + 3(a^2 + b^2) + 4(a+b) +4 = 0

tính giá trị của biểu thức M = 2019(a+b)^2

Xem chi tiết
Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Nguyễn Linh Chi
Nguyễn Linh Chi
11 tháng 12 2019 lúc 11:53

Ta có: \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)

<=> \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2-6ab+4\left(a+b\right)+4=0\)

<=> \(\left[\left(a+b\right)^3+2\left(a+b\right)^2\right]-3ab\left(a+b+2\right)+\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)+4=0\)

<=> \(\left(a+b\right)^2\left(a+b+2\right)-3ab\left(a+b+2\right)+\left(a+b+2\right)^2=0\)

<=> \(\left(a+b+2\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab+a+b+2\right)=0\)

<=> \(\left(a+b+2\right)\left(a^2+b^2-ab+a+b+2\right)=0\)(1)

Có: \(a^2+b^2-ab+a+b+2=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2\right]+1>0\)

=> (1) <=>  a + b + 2 = 0 <=> a + b = -2

Thế vào tìm M .

Cố gắng học tốt giúp đỡ mọi người nhiều hơn nhé! :))))

Bình luận (0)
Khách vãng lai đã xóa
Mint chocolate

Bài 1. Áp dụng hằng đẳng thức : 

a) (a + 1)(a + 2)(a^2 + 4)(a - 1)(a^2 +1)(a - 2).

b) (1- x- 2x^3+ 3x^2)(1- x + 2x^3- 3x^2).

Bài 2. Tính nhẩm theo hằng đẳng thức : 

19^2 ; 28^2 ; 81^2 ; 91^2.

Xem chi tiết
Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
vu duc anh
vu duc anh
4 tháng 7 2019 lúc 14:31

cho a 1

L.I.K.E

để a 

làm hộ bn này bài này nào 

Bình luận (0)