Cho hình hộp đứng ABCD.A¢B¢C¢D¢ có AB = a, AD = 2 a , BD = a 3 . Góc tạo bởi AB¢ và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 o . Tính thể tích của khối chóp D¢.ABCD.
A. 3 3 a 3 .
B. 3 a 2 .
C. a 3 .
D. 2 3 3 a 3 .
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, BD = a 3 . Góc tạo bởi AB' và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 Tính thể tích của khối chóp D'.ABCD.
A. 3 a 3 3
B. 3 a 3
C. a 3
D. 2 3 a 3 3
Đáp án là C
Xét hình bình hành ABCD
suy ra tam giác ABD vuông tại B , suy ra
Góc giữa AB' và mặt phẳng ( ABCD) bằng B'AB nên B'AB = 60 0
Suy ra
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=3.. Tính sin của góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng (A′BD).
A. 5 91 49
B. 3 14 49
C. 9 14 98
D. 11 70 98
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1, BC=2, AA'=3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng
A. 2 10 7
B. 3 7
C. 3 35 35
D. 910 35
Đáp án A
Chọn gốc tọa độ tại D, các tia Ox, Oy, Oz trùng với các tia DC,DA,DD'.
Và B(1;2;0)
Do đó
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng
A. 2 10 7
B. 3 7
C. 3 35 35
D. 910 35
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'= 3 . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng
A. 57 19
B. 4 19 19
C. 6 4
D. 10 4
Cho khối lăng trụ ABCD A B C D . ′′′′ có đáy ABCD là hình thang cân, AD BC // , BC a = ,
AD a AB a = = 3 , 2; góc giữa hai mặt phẳng ( ADD A′ ′) và ( ABCD) bằng 60 . ° Nếu A B′ vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD) thì khối lăng trụ ABCD A B C D . ′′′′ có thể tích là
sai rồi bạn đạt
toán lớp 1 con k lm đc
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB=a√2; AD=a√6 và AA'=2a√2. Tính côsin của góc giữa đường thẳng B'D và mặt phẳng (B'D'C).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=a 3 Cạnh bên SA =a và vuông góc với đáy (ABCD) Cosin của góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) bằng
A. 3 2
B. 14 4
C. 3 5
D. 22 5
Chọn B
Lời giải. Để cho gọn ta chọn a=1
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với A(0;0;0) và B(1;0;0) , D(0; 3 ;0)
Suy ra C(1; 3 ;0)
VTPT của mặt phẳng (SBC) là
Đường thẳng có VTCP là
Khi đó
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,
AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phằng (ABCD) và S A = a 5 . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 2 21 21 .
B. 21 12 .
C. 21 6 .
D. 21 21 .
Đáp án C.
Không mất tính tổng quát, giả sử a = 1
Xét hệ trục tọa độ Oxyz với
A 0 ; 0 ; 0 ; D 2 ; 0 ; 0 ;
B 0 ; 1 ; 0 ; S 0 ; 0 ; 5 .
Điểm C thỏa mãn
B C → = 1 2 A D → = 1 ; 0 ; 0
⇒ C 1 ; 1 ; 0 .
mp(SBC) có
n 1 → = S B → ; B C → = 0 ; 1 ; − 5 ; 1 ; 0 ; 0
= 0 ; − 5 ; − 1 .
mp(SCD) có
n 2 → = S D → ; C D → = 2 ; 0 ; − 5 ; 1 ; − 1 ; 0 = 5 ; 5 ; 2 .
Do đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:
cos α = n 1 → . n 2 → n 1 . n 2 = 7 2 3 = 21 6 .