Cho d : x + 1 3 = y - 1 2 = z - 3 - 2 và ∆ : x 1 = y - 1 1 = z + 3 2 . Biết (d), ∆ cắt nhau tại M. Tìm tọa độ M
1. Cho d: y = (\(^{m^2}\) + 2m)x + m + 1 . Tìm m để:
a, d // d1: y = (m + 6)x - 2
b, d ⊥ d2: y = \(\dfrac{-1}{3}\)x - 3
c, d ≡ d3: y = -\(^{m^2}\).x + 1
2. Tìm d // d1: y = \(\dfrac{-1}{2}\)x + 1 và d đi qua giao điểm của d1: y = 4x - 3 và d2: y = -x + 1
Bài 1:
b: Để (d) vuông góc với (d2) thì \(\left(m^2+2m\right)\cdot\dfrac{-1}{3}=-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\)
cho 3 đường thẳng (d) y = x+2 ; (d') y = \(\dfrac{3}{2}\)x +1 ; (d'') y = (k+3)x-2
a) tìm k để (d);(d');(d'') đồng quy
Tọa độ giao điểm của (d) và (d') là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x+1=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1:\dfrac{1}{2}=2\\y=2+2=4\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 và y=4 vào (d''), ta được:
(k+3)*2-2=4
=>2(k+3)=6
=>k+3=3
=>k=0
1. Cho x + y = 1; \(x^2+y^2=13\). Tính \(x^3+y^3\)
2. Cho a+b+c+d=0. CMR: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\)
3. Cho x-y= -1; Tính GTBT: P = \(2\left(x^3-y^3\right)+3\left(x^2+y^2\right)\)
1.
Ta có :
x+y=1
=> ( x+y) 2 = 12 = 1
<=> x2 + 2xy +y2 = 1
mà x2+y2 = 13
<=> 2xy = 1 -13 = -12
<=> xy = -6
Ta lại có :
x3 +y3 = (x+y)(x2 + y2 -xy )
mà x+y = 1 ; x2 + y2 = 13 ; xy = -6
=> x3 + y3 = 1 [ 13 - (- 6)]
=> x3 + y3 = 1(13+6)
=> x3 +y3 = 19
x +1 ; (d'') y = (k+3)x-2
a) tìm k để (d);(d');(d'') đồng quy
Đề bị lỗi hiển thị rồi bạn. Bạn xem lại.
a) Cho x + y = 1. Tính A = x3 + y3 + 3xy
b) Cho x - y = 1. Tính B = x3 - y3 - 3xy
c) Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính C = x3 + y3
d) Cho x + y = 1. Tính D = x3 + y3 + 3xy. (x2 + y2) + 6x2y2. (x + y)
a) Ta có : \(\left(x+y\right)^3=1^3=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\) ( do x + y = 1 )
a,Tìm x,y,z biết: \(\dfrac{y+z+1}{x}\)=\(\dfrac{x+z+2}{y}\)=\(\dfrac{x+y-3}{z}\)=\(\dfrac{1}{x+y+z}\)
b,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: (\(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\))3=\(\dfrac{a}{d}\)
c,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
d,Cho \(\dfrac{3x-2y}{4}\)=\(\dfrac{2z-4x}{3}\)=\(\dfrac{4y-3z}{2}\).Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\)
b/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{c+d+b}\right)^3\) (2)Từ (1) và (2)=>đpcm
B = 2x(4x + 1) − 8x^2 (x + 1) + (2x)^3 − 2x + 3.
c) C = (x − 1)^3 + (x + 1)^3 + 2x(x + 2)(x − 2).
d) D = (x + y − 5)^2 − 2(x + y − 5)(x + 3) + x^2 + 6x + 9
Câu 2. a) Cho x + y = 7 và x.y = 12. Tính giá trị của biểu thức (x − y)^2 .
b) Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức 3(x^2 + y^2 ) − 2(x^3 + y^3 ).
\(B=8x^2+2x-8x^3-8x^2+8x^3-2x+3=3\)
\(C=x^3-3x^2+3x-1+x^3+3x^2+3x+1+2x^3-8x=4x^3-2x\)
\(D=\left(x+y-5\right)^2-2\left(x+y-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2=\left(x+y-5-x-3\right)^2=\left(y-8\right)^2\)
câu 2. ta có
a.\(\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy=7^2-4\times12=1\)
b.\(3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^3+y^3\right)=3\left(x+y\right)^2-6xy-2\left(x+y\right)^3+6xy\left(x+y\right)=3-6xy-2+6xy=1\)
1. Cho d : y = (m2 + 2m)x + m + 1
Tìm m để :
a, d // d1 : y = (m + 6)x - 2
b, d ┸ d2 : y = -1/3x - 3
c, d ≡ d3 : y = -m2x + 1
2. Tìm d // d1 : y = -1/2x +1 và d đi qua giao điểm của d1 = 4x - 3 và d2 : y = -x +1
a: Để (d)//d1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-6=0\\m+1\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
cho hàm số y= -x = 3 (d)
a, Vẽ
b, tìm k để y = ( 2k - 1 ) x + 1 song song (d)
c, tìm k để y = ( k - 3) x + 5 cắt (d)
tại điểm có trung độ = 7
Lời giải:
** Sửa lại hàm số: $y=-x+3$
a. Bạn có thể tự vẽ.
b. Để $y=(2k-1)x+1$ song song với (d)$ thì:
$2k-1=-1$
$\Leftrightarrow k=0$
c. PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $y=(k-3)x+5$:
$-x+3=(k-3)x+5$
$\Leftrightarrow (k-2)x=-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{k-2}$ (đk: $k\neq 2$)
Khi đó: $y=-x+3=\frac{2}{k-2}+3$
Hai đths cắt nhau tại điểm có tung độ $7$
$\Leftrightarrow \frac{2}{k-2}+3=7$
$\Leftrightarrow \frac{2}{k-2}=4$
$\Leftrightarrow k-2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow k=2,5$
a: Sửa đề: y=-x+3
Vẽ đồ thị
b: Để đường thẳng y=(2k-1)x+1 song song với (d) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2k-1=-1\\1\ne3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>2k-1=-1
=>2k=0
=>k=0
c: Thay y=7 vào y=-x+3, ta được:
-x+3=7
=>-x=4
=>x=-2
Thay x=-2 và y=7 vào y=(k-3)x+5, ta được:
-2(k-3)+5=7
=>-2(k-3)=2
=>k-3=-1
=>k=2