\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)

Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn

Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)

b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)

Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):

\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)

c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)

SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)

kkkkk

Cái này tui chưa học đâu nha bạn iu

kkakakkakakakaka

Ta có: \(x.\left(C^k_n.a^{n-k}.b^k\right)=x.\left(C^k_5.a^{5-k}.b^k\right)=C^k_5.1^{5-k}.2^k.x^k.x\)

\(=C^k_5.2^k.x^{k+1}\)

Mà ta cần tìm số hạng của x⁵

\(\Rightarrow k+1=5\Leftrightarrow k=4\)

Vậy số hạng của x⁵ là: \(C^4_5.2^4=80\)

Ta nhân thêm ''x'' vào số hạng tổng quát vì có ''x'' là nhân tử chung của mỗi số hạng trong khải triển

\(\left(2x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^4=C^k_4\left(2x^2\right)^{4-k}\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)

\(=C^k_4.2^{4-k}.x^{8-2k-2k}.\left(-1\right)^k\)

\(=C^k_4.2^{4-k}.x^{8-4k}.\left(-1\right)^k\)

\(ycbt\Leftrightarrow8-4k=0\Leftrightarrow k=2\)

\(\Rightarrow C^2_4.2^{4-2}.\left(-1\right)^2=24\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(24\).

28

bn giải rõ ra đi

ta có : \(\left(2nx+\dfrac{1}{2nx^2}\right)^{3n}=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}\left(2nx\right)^{3n-k}\left(\dfrac{1}{2nx^2}\right)^k\)

\(=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}2^{3n-2k}\left(n\right)^{3n-2k}\left(x\right)^{3n-3k}\)

\(\Rightarrow\) tổng hệ số bằng : \(C^0_{3n}+C_{3n}^1+C^2_{3n}+...+C^{3n}_{3n}=64\)

\(\Leftrightarrow\left(1+1\right)^{3n}=64\Leftrightarrow2^{3n}=2^6\Rightarrow n=2\)

để có số hạng không chữa \(x\) không khai triển thì \(3n-3k=0\Leftrightarrow n=k\)

\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng không chữa \(x\) là \(C^2_6.2^2.2^2=240\)

vậy ...........................................................................................................................